1. 简介
我们在前文 如何计算降压电路中电感的有效电流？中给出了BUCK电路电感电流有效值的两种推导计算方法：
方法一是严格的积分方法，方法二是快速的公式代入方法。方法二的公式如下所示：
那么，电感电流有效值计算公式(3.217)是如何推导来的？本文，给出具体推导过程。
2. 推导过程
图 3.35 降压电路功率电感上的电流波形
图 3.35所示，为方便使用，我们将降压电路功率电感的峰值电流表示为 I2 = I_(L,PK) = I_OUT + (∆I_L)/2 ，将谷值电流表示为 I1 = I_(L,VY) = I_OUT - (∆I_L)/2 。
根据电感公式 V=L×di/dt=L×∆I/∆T ，可知TON阶段电感电流的斜率为 (I2 - I1) / T_ON ，TOFF阶段电感电流的斜率为 (I1 - I2) / T_OFF ，根据相关数学知识，功率电感的瞬时电流又可以表示如下：
根据电感电流有效值计算公式(3.208)可得(3.220)：
将公式(3.219)代入公式(3.220)，分别计算TON和TOFF阶段电感电流瞬时值的平方的积分，如下所示：
将公式(3.228)和(3.229)结果代入公式(3.220)可得：
因为降压电路CCM模式下 T_ON + T_OFF = T_SW ，所以从上述公式中解得电感电流有效值：
将上述公式中的峰值电流 I2 和谷值电流 I1 分别使用 I(L,PK) 和 I(L,VY) 代替，即可得到公式(3.217)。
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