什么是频谱泄漏?如何降低频谱泄漏?--频谱泄漏与窗函数

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原文出自微信公众号【小小的电子之路】

在数字信号处理领域,快速傅里叶变换(FFT)可以说是其核心内容之一。在利用FFT分析信号频谱的过程中,不可避免地会出现频谱泄漏现象,因此,我们所观察到的信号频谱只是其真实频谱的近似,为了减少二者之间的误差,我们必须最小化频谱泄漏。接下来,本文就来简单介绍一下什么是频谱泄漏、为什么会出现频谱泄漏、如何最小化频谱泄漏以及窗函数对目标信号的负面影响

1、什么是频谱泄漏

频谱泄漏是指输入信号中的某些频率分量的能量出现在FFT输出的其它频率点上。如下图所示,我们希望信号的能量全部集中在主瓣上,但是实际上,信号的能量存在泄漏,也就是存在旁瓣,从而使能量出现在其两侧其它频点上,产生频谱泄漏现象。

2、为什么会出现频谱泄漏

频谱泄漏现象出现的原因是FFT的输入序列不包含分析频率的完整周期。FFT计算结果中的幅频响应可以近似理解为对sinc函数的采样,而sinc函数的参数受输入序列包含的分析信号的周期数的影响。

假设输入序列包含目标信号的完整周期,其幅频响应如下图所示,可以看出,输出频谱在对sinc函数进行采样时,采样到的旁瓣能量均为零,因此,其旁瓣能量不会对输出频谱中其它频点的能量产生影响。

若输入序列没有包含目标信号的完整周期,则其幅频响应如下图所示,输出频谱在对sinc函数进行采样时,采样到了旁瓣能量,这些能量就会叠加在其它频点的能量上,产生频谱泄漏现象。

3、如何最小化频谱泄漏

最小化频谱泄漏的核心就是降低旁瓣的幅度。通过前文的分析可以发现,频谱泄漏就是因为信号旁瓣的能量影响到了其它频点,那么,只要能够降低旁瓣的能量,就能减弱频谱泄漏。

旁瓣能量的降低可以通过对输入序列加窗实现。下图是几种不同窗函数的频率响应,可以看出,窗函数的类型不同,其旁瓣衰减也不同。

分别利用这几种窗函数处理发生频谱泄漏的信号,处理结果如下图所示,所用窗函数不同,频谱泄漏的程度也不同。

4、窗函数对目标信号的负面影响

如果目标信号并没有发生频谱泄漏现象,那么窗函数对其有什么影响呢?

(1)降低主瓣幅度;

实际上,窗函数不仅仅会降低旁瓣幅度,同时也会降低主瓣幅度,只是此时旁瓣幅度相对于主瓣幅度而言更低了,重点在相对幅度

(2)降低频率分辨率。

窗函数带来的另一个影响就是会拓宽主瓣宽度,这将导致频率分辨率降低。如下图所示,加窗处理后,主瓣宽度拓宽,导致目标频率周围频点幅值不为零,一旦这些频点存在有用信号,将无法准确区分其幅值,因此,频率分辨率降低,准确的表述为频率分辨率减半

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