大家好，我是硬件微讲堂。这是我的第44篇原创文章。为避免错过干货内容，一定记得点赞、收藏、分享哟。加微信hardware_lecture进群沟通交流。

在上一篇文章中我们聊了“Rdson对应MOS管的哪个工作区？”这个问题，并得出Rdson对应的是可变电阻区的结论。在讨论的过程中，提到了Vgs对MOS管导电沟道宽度的控制作用，这里又萌生另外一个问题。

1、一道问题

照例，先抛出来一道问题：Rdson和Vgs、Vds有怎样的关系？如果Vgs增大，Rdson如何变化？如果Vds增加，Rdson又如何变化？这道题，在面试或笔试中大概率不会涉及。但是为了进一步夯实硬件技术基础，有必要去研究下。

2、可变电阻区

在《Rdson对应MOS管的哪个工作区？》文章中，我们花大量篇幅讲解Rdson是对应MOS管的可变电阻区。可变电阻区是什么情形？如下图所示：

首先是Vgs>Vth，将衬底中的空穴被向下排斥，衬底中的少子（电子）被向上吸引，形成反型层，产生N型导电沟道。接着是Vds<=Vgs-Vth，由于Vds的存在，沟道会变成梯度，两端的宽度不均匀。满足这两个条件，MOS管才处于可变电阻区。

这上面的过程描述的有些简单粗暴，如果要考虑“Rdson和Vgs的关系”，这还不够，需要把上述过程做进一步细化。

3、Vds比较小的时候

当外部施加的Vds还比较小时，比如处于mV级别，此时的Vds电压会在沟道内产生电流id。该电流由沟道内的自由电子构成，id的大小就取决于沟道内自由电子的密度，而此时，电子密度是取决于Vgs的大小。

Vgs超过Vth的部分越多，导电沟道内被吸引的自由电子越多，此时可形象地理解为沟道内的载流子就越多，沟道宽度就越大。此时Rdson和(Vgs-Vth)呈反比，电流id和(Vgs-Vth)呈正比。

如果从导电沟道的形状来判断，此时由于Vds较小，沟道还处于矩形或近似矩形，未发生明显的形变。

如果从id-Vds的输出特性曲线来判断，此时曲线的斜率（电导，电阻的倒数）只取决于Vgs-Vth。而我们在讨论可变电阻区时，第一个前置条件就是Vgs>Vth且保持某数值不变，所以此时，输出特性曲线的斜率是不变的，Rdson也是不变的。

以Nexperia的PMX100UNE为例，具体看一下MOS管的Id和Vds的输出特性曲线，在Vds较小时，输出特性曲线近似为一条直线，斜率不变，电导不变，及电阻Rdson不变。此时的Rdson不会随Vds变化，只随Vgs变化。Vgs不变，Rdson不变；Vgs增大，Rdson减小。

4、Vds增大到不能忽略时

在Vgs>Vth且保持不变的条件下，随着Vds的增大，在沟道漏极一侧的电压发生了变化，原来是Vgs，现在变成了Vgd，即Vgs-Vds。而沟道源极一侧的电压还是Vgs，这样沟道两端电压一端是Vgs(源极)，一端是Vgd(即Vgs-Vds，漏极)。由于沟道宽度是取决于栅极和沟道对应点之间的电压，电压的变化，导致了导电沟道宽度的不均匀。

如果从导电沟道的形状来判断，电压高，则沟道宽度大；电压低，则沟道宽度小。因为Vds为正值，所以Vgs明显是大于Vgd（即Vgs-Vds）。表现为在源极侧最宽，在漏极侧最窄，沟道整体呈现为梯形。

(源极)导电沟道宽，相当于电阻导体的横截面积大，对应的电阻阻值小；相反，(漏极)沟道窄，则对应的电阻阻值大。所以此时，在Vgs不变的条件下，沟道电阻Rdson不再是不变的，而是会随着Vds的增加而增加。

如果从id-Vds的输出特性曲线来判断，此时曲线斜率不再只取决于Vgs-Vth，同时还要受Vds的影响。上面得出：Vgs不变时，电阻随Vds增加而增加，则有输出特性曲线的斜率（即电导）随Vds增加而减小。

以Nexperia的PMX100UNE为例，具体看一下MOS管的Id和Vds的输出特性曲线。随着Vds的增大，输出特性曲线明显弯曲，斜率逐渐减小，则电阻Rdson随着Vds的增加而增大。

5、定量计算

在可变电阻区内，id和Vds的计算关系可以近似表示为：

其中，

μn是反型层中电子迁移率，Cox是栅极(与衬底间)氧化层单位面积电容，Kn为电导常数。注意这里id的关系式中既有Vgs，又有Vds，说明同时跟两者有关。因此，Rdson也是同时受Vgs和Vds控制，这就是上面我们讨论的第二种情况，Vds较大不能忽略的情况。当Vds比较小时，也就是上面我们说的第一种情况，是在输出特性曲线的原点附近，可以忽略Vds的平方，则id可以近似表示为：

此时，当Vgs>Vth且保持某数值不变时，Rdson可以有：

这里的Rdson只受Vgs控制，与Vds无关。

上述公式，我不知道怎么推导出来的，我也记不住，是来源于康华光版本的《电子技术基础》，但是足以说明本文重点讨论的Rdson与Vgs的关系问题。

6、总  结

先聊到这里，现在梳理下今天讨论的内容：重点讨论了Rdson与Vgs、Vds的关系。

①将讨论的范围划定在可变电阻区，明确变阻区的两个前置条件；

②当Vds很小的时候，Rdson不随Vds变化，只随Vgs变化，且与Vgs成反比。当Vgs不变时，Rdson不变；

③当Vds增大到不能忽略的时候，在Vgs不变的条件下，Rdson随着Vds的增加而增加；

④针对两种情况，分别从导电沟通的形状和id-Vds的输出特性曲线做讨论；

⑤针对两种情况，用公式进行定量分析验证结论的正确性。

怎么样？一个简短的问题，给出的回答可浅可深。我的助攻只能到这里，能否晋升到陆地神仙境，一剑开天门，就看你的造化了！

关注“硬件微讲堂”，硬件路上不慌张！