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开关电源的闭环调整特性是由其变换器的小信号开环传递函数决定，而这个传递函数可以用伯德图表示，通过波德图，我们可以看出此电源相关的特性。比如穿越频率，增益裕量，相位裕量等指标。穿越频率（增益曲线穿越0db时对应的频率），也就是控制带宽，表征系统的负载动态响应速度。通过负反馈系统的应用，使得开环传递函数直接产生了180C的相位滞后，则功率级部分，补偿器部分，反馈环节部分，总的叠加的相位滞后不能超过180C,由此避免控制环路的不稳定发生，因此，相位裕量表征系统的闭环控制的相对稳定性。通过本文，我们回顾一下和小信号环路测试相关的知识。
一.小信号环路测试的背景
图1典型负反馈系统
负反馈系统广泛用于控制开关电源，如图1所示，是一个典型的负反馈系统的框图，输出V(s)经过反馈环节H(s)后，和参考Vref(s)相减得到误差Ve(s），经过被控对象G(s)后得到控制后的输出量Vs(s)，输出V(s）就会跟随参考Vref（s）的值。
图2 典型负反馈系统的闭环传递函数
对图1所示的框图进行关系推导，即可得到输入Vref(s）对输出V(s）的闭环传递函数关系，如图2所示。这里T(s)就是这个系统的开环传递函数，它由这个系统所有环节的增益的乘积组成。
如果能知道系统的开环增益的特性，我们就可以通过奈奎斯特的稳定性原则去评估系统稳定性，显而易见，T（s）为-1时，这个闭环传递函数表达式为无穷大的值，所以这时候它是不稳定的，所以，我们在系统的开环增益波德图中不允许其达到这个不稳定点。
图3 带反馈的电源变换器
对于一个典型的电源变换器来说，如图3所示，由功率级环节，PWM转换环节，误差放大器环节组成，这个负反馈系统具有基本的控制输出的功能，比如当输出变小时，导致误差VEA变大，同时让占空比变大，从而将输出调整回来。
而这样一个变换器系统的开环增益可以表达为图4中，所示表达式。
图4 变换器开环增益
二.小信号开环增益测试
讨论了小信号测试的背景知识，为了得到准确的小信号特性对应的波特图，我们需要去测试一个电源系统的波德图，这样就可以避免各种建模无法考虑到的一些寄生参数或者非理想因素导致的不准确性，那么该如何去测试系统波德图呢？
图5 小信号环路伯德图典型测试方式
首先要将控制环路断开，通过串入一个小信号测量电阻，大概10-20ohm左右即可，这样就可以通过测试设备（网络分析仪）注入一个频率变化的15-30mV的小信号测试电压。这里采用10-20ohm的电阻串在反馈电路中，不会导致电路稳定运行点发生明显变化。
扰动小信号从B点进入反馈系统，绕环路运行一周，最终产生输出A信号，这样通过小信号环路分析仪就可以测试得到A/B的值，也就是CH2(s)/CH1(s)的值，这个值的增益就是在各个点频率下系统的开环增益，而这个值的相位就是信号A落后于信号B的相位差。
根据1975年Erickson提出的电压注入测试法的要求，为了准确测得小信号环路伯德图，测试点的选择需要满足两个要求，其中一个基本要求就是，断开环路后，从B点看进去的阻抗要远大于从A点看进去的阻抗，如图6所示，可知Zin(s）为运放输入阻抗，远大于Zout(s)对应的电路输出阻抗端。
图6 小信号环路伯德图小信号注入点选择
图7 典型恒压电源闭环工作小信号环路测试
典型的电压模式降压开关电源小信号测试方法如图7所示，小信号电阻一端放置在低输出阻抗的输出电压端，另一端放置在输出分压电阻Ra的上端，这一端是高阻抗端。此处需要特别注意的是，串联小信号电阻不要影响反馈电路的结构，原来和Ra并联的电路还是要和它并联。通过在电阻上注入小信号，测量A/B的曲线，即得到其闭环工作的开环增益伯德图。
由于在1/2开关频率以上，电源系统表现出时变特性，所以这和产生小信号模型的基本原理相矛盾，因为小信号模型是建立在非时变系统基础上的，因此我们在测试小信号环路时，主要关注1/2开关频率以下的测试波形。
由于低频增益较高，非常低的频率时的波形非常容易受到噪声的影响，因此我们也不会特别关注非常低频的部分（如100Hz以内），或者将低频部分的测量信号衰减加大。
三.功率级环路波德图测试
除了进行整个环路的开环增益伯德图测试，我们有时候还需要对功率级伯德图进行测试，一方面可以了解功率级这个被控对象的小信号环路特性，同时还能基于此进行更精确的补偿器设计，而避免了其它方式进行补偿器设计时，未考虑到一些非理想因素导致的误差。
按照图7的典型测试setup，小信号注入还是按照原有的位置，其中一个测试探头由B点，移动到误差运放输出EA输出端，我们称之为C端，则测得的A/C即为功率级伯德图，对应从占空比到输出的传递函数，不过需要注意这里这个测试得到的功率级波德图包含了PWM环节，即由补偿后的误差电压得到占空比的这个环节，在设计时需要注意。
图8 电压模式buck的典型框图
从典型电压模式的buck电路的组成来看，它由功率级电路和控制补偿器部分，输出分压反馈部分组成，这里我们同样将PWM产生环节在测试时，归到功率级部分（在图8中，对应于EA输出和三角波比较产生占空比信号部分）。从如图8看到，功率级环节主要由开关管，输出电感L，输出电容C等组成，电感包含ESL(串联电阻)，电容包含ESR(串联电阻)，这些参数我们都可以在其规格书上得到，方便和伯德图测试结果进行相互验证。
图9 电压模式的buck功率级波德图
从图9上，我们给出了一个buck电路在电压模式控制下的波德图，我们可以知道，在低频下有一个低频增益，其中由L和C形成的双极点会让相位下降180C,而增益会以40db/十倍频下降，而输出电容的ESR和输出电容会在高频段产生一个零点。后续我们会详细分析。
四.其它电路的小信号环路测试方式
除了恒压电源之外，对于诸如LED控制电源，或者激光驱动电源等之类的恒流源电源，由于反馈调整的是电流信号，就无法像恒压电源一样在输出电压端和上分压电阻之间串入小信号电阻进而注入测试信号，因此对此类电路需要另外分析。
图10 恒流源控制回路小信号测试方式
图10给出了一个峰值电流模式控制的LED控制电源的小信号测试伯德图的例子，这里我们在电流反馈信号采样之后断开回路，串入小信号电阻Ri，注入小信号，这个注入点同样满足注入点的基本要求，右侧为低阻抗点，左侧为高阻抗点，通过测试B/A的伯德图，则可以得到整个闭环路的开环小信号波德图。
图11 恒流源控制回路功率级小信号测试方式
类似于恒压输出电路测试功率级伯德图，如果测试从EA输出端A到输出端B之间的小信号伯德图，B/A，即可得到功率级伯德图，这里的测试同样包含了PWM环节部分（由误差产生PWM占空比的环节）。
另外一种情况，如图12给出，假设输出电流控制由高边采样得到，则我们为了得到一个合适的测试信号注入点，即一端低阻抗点，另一端高阻抗点，我们可以加一级运放作为采样信号的buffer，只要运放响应速度在1/2开关频率以上，那么对电路小信号特性影响可以忽略。
图12 恒流源控制回路小信号测试方式2
在图12中，在20ohm上注入小信号测试电压，则一个探头放在COMP输出端，称为C端，另一端放在电路输出端，称为D端，测试D/C的小信号伯德图，则得到这个恒流源的功率级的小信号环路伯德图。
总结，以上讨论了小信号环路测试的背景，及一般的测试setup，由此扩展到功率级环路的测试方式，最后也讨论了常见的恒流源小信号环路测试的setup，可以方便为后续的讨论奠定基础。
参考文献：AN-1889 How to Measure the Loop Transfer Function of Power Supplies