从BW=0.35/Tr说起

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在很多资料中, 都会看到信号带宽BW=0.35/Tr这个公式。而说到这个公式,还得从高斯响应示波器说起。

对于数字信号,信号带宽由上升时间Tr (10%-90%)确定,而高斯响应表达式:

将其简化为一阶低通RC滤波器,其阶跃响应为:

根据10%~90%上升时间的定义,Tr=t2-t1

则推算出信号上升时间:

看到这个2.197,想到了2.2RC一些关于容性反射的内容:

当信号上升边小于电容器的充电时间常数,那么最初电容器上的电压将迅速上升,这时阻抗很小。随着电容器充电,电容器上的电压变化率dV/ dt 缓慢下降,这时电容器阻抗将明显增大。如果时间足够长,电容器充电达到饱和,电容器就相当于断路。

这里的时间常数是指电压上升到电压终值的1/e或37%所需的时间。

RC电路,不管是串联还是并联电路,有个转折频率,信号带宽约等于此转折频率,加上信号上升时间公式,推算出:

需要注意的是,以上公式是基于一阶低通滤波器频响推导的,对于带宽小于1GHz的示波器而言,基本都适用。

如果是更高带宽的中高端示波器,其通道依然相当于低通滤波器,但通常并不是一阶滤波器的频响。

很多示波器提供多种响应优化方式,可根据不同的应用测试需求而灵活选择使用其中一种响应方式。

因此上述公式中的系数不再是0.35,而是位于0.4~0.45之间。

还记得平坦响应示波器给出的信号转折频率:

当然,示波器自身的上升时间,还有探头本身的上升时间,都要考虑,所以给出测试信号容限经验值为:整个测试系统的上升时间建议不超过待测信号上升时间的1/5。

最后说说时间常数。针对不同应用和系统,时间常数标准也不同。

先说说时间常数的定义:表示某物态过渡反应时间过程的常数。具体来说,我们将某按指数规律衰变的量,将其幅值衰变为1/e倍时所对应的时间,定义为该过程时间常数的基本值。

传热系统:时间常数就表示了温差缩短到36.8%所需要的时间。

电机系统:时间常数表示的是电机从启动到转速达到空载转速的63.2%所需的时间。

信号系统:时间常数是电压上升到电压终值37%所需的时间。而这个时间和传热系统差不多,个人的猜测是不是电热能量守恒的缘故。

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