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上升沿时间、带宽、波长,三者啥关系?(尺度较大,把持不住)

大家好,我是硬件微讲堂。这是在电子星球的第17篇原创文章。为避免错过干货内容,一定记得点赞、收藏、分享哟。加微信hardware_lecture进群沟通交流。

昨天有小伙伴在群里问:上升沿0.1ns的信号的波长是多少?这个问题,问得多少有些含糊,或者没有描述清楚,再或者提问的小伙伴自己可能也一头雾水,所以群里回答的人也不多。

我这边尝试从提问者的角度,聊聊自己的理解,供参考。

1、问题解析

上升沿为0.1ns的信号,可以说上升边沿很陡峭。根据傅里叶变换可知,这里面包含了很多不同频率的谐波分量,如下图所示。根据公式:速度=波长x频率,每个频率的谐波分量都会对应一个波长

(图片来自《信号完整性与电源完整性分析(第2版)》)

即:上升沿为0.1ns的信号,会包含有很多种波长。包含有N次谐波,就相应有N种波长。

因此,上升沿0.1ns的信号的波长是多少,这个问题无法回答。

2、正确的问题

既然如此,那这个问题应该怎么问呢?

我猜这个小伙伴应该想问:上升沿为0.1ns的信号,最小波长是多少?

那问题又来了:为什么是最小波长,而不是最大?

对于数字信号而言,最低频率分量就是直流(0次谐波),直流信号的周期可以理解为无穷大,那么其波长趋于无穷大。

相反,数字信号的上升沿越陡峭,其包含的高次谐波分量就越多。已知:频率和波长成反比,谐波分量频率越高,所对应的波长就越小。所以这里应该是问最小波长。

3、问题再遇瓶颈

最小波长是多少,我们要确认这个,就需要确认与最小波长对应的最高频率分量,毕竟它俩要满足下面的公式。

问题变化为:上升沿为0.1ns的信号,最高频率分量是多少?

其实,如果只是简单粗暴的这么分析,转换后的问题是无法回答的。

原因:上升沿为0.1ns的信号,可以有很多谐波分量。那哪个算是最高的频率分量呢?30次,50次,80次,还是100次谐波分量……无法界定这个,就无法回答这个问题。

4、问题转换

基于上述分析,我们需要给“最高频率”加上一个范围。学过信号完整性分析 或者 读过Eric的《信号完整性与电源完整性分析》这本书的小伙伴 应该知道,对信号的频率分量有定义最高有效正弦波频率分量

基于上述分析,我们有了如下的问题转换:

问题讲到这里,其实这个问题已经比较清晰,就是确认:上升沿为0.1ns的信号,最高有效频率分量是多少?

信号的最高有效频率分量是几次谐波?答案是:5次谐波!

即:信号的(有效频)带宽(度)BW=5xF(信号频率)。

5、Tr与BW的关系推导

上升沿时间Tr为0.1ns,如何与信号带宽产生关系呢?

这里有一个经验值,上升沿是时钟周期的7%,即Tr=Tx7%。于是,我们可以做如下推导:

当信号的上升沿Tr=0.1ns时,BW=3.5GHz,即信号的最高有效谐波分量是3.5GHz。如果按照5倍的计算关系,该信号的基频大概在700MHz左右(估算值)。

该频率分量对应的波长计算如下:

计算得出,对应的最小波长为0.086m,即86毫米。上述计算是基于个人理解,仅供参考。

必要说明:这里的速度按照光速来计算,实际是不严谨的。电磁波在不同电介质中的传播速度跟材料、介电常数都有关系。这里仅供参考。

6、带宽与带宽不一样

根据上面计算的,BW(带宽)为3.5GHz。可是细心的小伙伴会问道:人家刚开始说的带宽是1Gbps。其实这里的带宽是两个不同的概念。

我们上面讨论的带宽是信号带宽,指的是该信号所包含的各种不同频率成分所占据的频率范围。而那个1Gbps带宽是数据带宽,通常在计算机网络中,用来表示网络的通信线路所能传送数据的能力,就是数据的传输速率,也叫比特率,即每秒传输bit数量。

7、总结

原始问题:上升沿0.1ns的信号的波长是多少?

==>每个频率的谐波分量都会对应一个波长,无法确定波长数值,无解;

①变换问题1:上升沿为0.1ns的信号,最小波长是多少?

==>把问题从一个不确定的范围限定为一个确定的点;

②变化问题2:上升沿为0.1ns的信号,最高频率分量是多少?

==>从求波长转为求频率。但频率分量有很多,哪个算是最高呢?需要明确界定;

③变化问题3:上升沿为0.1ns的信号,最高有效频率分量是多少?

==>明确最高的有效频率分量;

④Tr与BW的关系推导:BW=0.35/Tr

==>BW=3.5GHz,最高有效频率分量fmax3.5GHz;

⑤信号基频估算:

==>f=BW/5=700MHz;

⑥最小波长估算:

==>根据光速=波长*频率公式计算,最小波长=86mm;

信号带宽和数据带宽的区别

==>前者是信号频率宽度,后者是通信链路的数据传输速率。

必要说明:这次讨论的问题尺度较大有点把持不住。上述内容都是基于个人理解,可能存在不严谨的地方,有异议,欢迎探讨。

怎么样?一个简短的问题,给出的回答可浅可深。我的助攻只能到这里,能否晋升到陆地神仙境一剑开天门,就看你的造化了!

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  • 芯小二的下午茶 2022-06-10 13:34
    好文,收藏!
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