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环路是如何计算出来的(一)前言篇
环路是如何计算出来的(二)主电路的小信号传递函数
环路是如何计算出来的(三)控制电路的小信号传递函数
环路是如何计算出来的(四)总的开环小信号传递函数
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环路是如何计算出来的(四)总的开环小信号传递函数

而主电路与控制电路的总和,即为整个电源的开环传递函数。可以从穿越频率、相位裕量、穿越斜率等参数看是否已经满足了可靠性的要求,如果不满足,则反回去修正PI参数,直到满足为止。

学过控制原理的同学都知道,开环增益是指前馈增益Gvc与反馈增益Gc的乘积PHc=Gvc*Gc。这里的Gvc是上文中的主电路反激拓扑的小信号传递函数,即输出电压(滤波前)/原边峰值电流。注意:并不包括主电路滤波电路的传递函数。而Gc是上文中的控制电路的小信号传递函数,即原边峰值电流/输出电流(滤波前)。画图板软件手绘的整个电源的开环传递函数PHc=Gvc*Gc的框图如下所示,其中Uo1为输出电压(滤波前),Ic为原边峰值电流。PHc由主电路的传递函数Gvc与控制电路的传递函数Gc组成。主电路的输入输出是由左到右,控制电路的输入输出是由右到左。

总开环增益传函框图

对应的总开环增益电路如下:

其中:开环增益=Gvc*Gc=Gvc*(Gc1*Gc2*Gc3)

总开环增益电路

整个电源的开环增益图,给人更直观的感受,是否可靠,一目了然。自此,计算完成,够简单吧。

总开环增益幅频相频曲线

整个电源系统是否稳定,主要看如下4个指标是否满足要求:

  1. 穿越频率(fc)ωc
  2. 相位裕量φm
  3. 增益裕量Kg
  4. 中频宽度h

示意图如下所示:

1、穿越频率(fc)ωc:

     开环对数幅频特性等于0dB时所对应的频率值,称为开环穿越频率或截至频率ωc。它表征系统响应的快速性能,其值越大,系统的快速性能越好。为了使阶跃响应不产生超调,穿越频率ωc应位于斜率为-20dB/dec的线段。如果中频段的斜率为-20dB/dec,则系统必然稳定。

2、相位裕量φm:

     φ定义为在ω=ωc时开环对数频率特性相频特性曲线的相位值φ(ωc)与-180度之差,即φm(ωc)=φ(ωc)+180度。相位裕量φm(ωc)的物理意义:为了保持系统稳定,系统开环频率特性在ω=ωc时所允许增加的最大相位滞后量。如果φm(ωc)>0,则系统稳定;如果φm(ωc)=0,则系统临界稳定;如果φm(ωc)<0,则系统不稳定。对于一个自动控制系统,通常工程领域认为φm(ωc)=45度,表示系统局域足够的相位裕度。

3、增益裕量Kg:

   增益裕量Kg,是指相角ωg=180度时所对应的幅值倒数的分贝数,即Kg=20*log(1/|T(j*ωg)|)=-20*log|T(j*ωg)| (dB);增益裕量Kg的物理意义:为了保持系统稳定,系统开环增益所允许增加的最大分贝数。若Kg>0,则系统稳定;Kg=0,则系统临界稳定;Kg<0,则系统不稳定。对于一个自动控制系统,通常工程领域认为Kg>10dB,则系统具有足够的幅度裕度。

4、中频宽度h:

     开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段在ω轴上所占的宽度称为中频宽度(或称中频带宽),即h=ω2/ω1;中频带宽反映了系统的稳定程度,h愈大,系统的相角裕量愈大。为了得到较好的瞬态响应性能指标,中频宽度应该大于规定的数值。中频宽度愈大,阶跃响应曲线愈接近指数曲线。如果一个系统的阶跃响应曲线愈接近指数曲线,则穿越频率ωc和指数曲线的时间常数成反比。但是,中频带宽h愈大,高频噪声愈大。

从总开环增益幅频相频曲线可以看出:

  1. 穿越频率fc=0.92~1.25kHz,由于工频整流频率为100Hz,开关频率为65kHz,所以穿越频率远大于工频整流频率、远小于开关频率,符合稳定性要求
  2. 相位裕量φm=43~54度,大于30度,符合稳定性要求,且约等于45度,符合最优要求
  3. 增益裕量Kg=39dB,大于6dB,符合稳定性要求
  4. 中频宽度h=100,符合稳定性要求,但是未达到h=10的最优要求

同时可看出:

  1. 中频穿越斜率=-25~-29dB/10倍频,约等于-20dB/10倍频,符合稳定性要求
  2. 低频增益大,斜率约为-20dB/10倍频,符合稳定性要求,但是未达到-40dB/10倍频的最优要求
  3. 高频增益小,斜率约为-20dB/10倍频,符合稳定性要求,但是未达到-40dB/10倍频的最优要求

综上,由总开环增益幅频相频曲线可以得出,整个环路是稳定的。因此环路设计合理,符合稳定性要求。

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  • 阳光帝国 2020-11-11 09:29
    思路清晰,受益匪浅
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  • 阳光帝国 2020-10-27 10:10
    对我很有帮助
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  • 徐土豆 2020-09-21 14:23
    围观学习
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