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环路是如何计算出来的(一)前言篇
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环路是如何计算出来的(二)主电路的小信号传递函数

今天为大家分享主电路的小信号传递函数,主要分功率滤波电路和反激电路两部分。

功率滤波电路

首先是主电路的传递函数,主电路分2部分,先讲简单的第2部分,即功率滤波电路,主要由第1级输出电解电容、输出直流滤波电感、第2级输出电解电容组成,即所谓的Π电路。

所用的电路是24V3.5A与8V1.2A两路输出:

主电路的一些参数如下所示:

两路输出的第1级输出电解电容、输出直流滤波电感、第2级输出电解电容参数如下所示:其中电解电容的ESR根据电解电容的规格书可以查到。

画图板手绘的滤波电路示意图如下:Z1、Z2、Z3即如下图所示。

这个就是主电路滤波电路部分的小信号传递函数,由于滤波前是3级滤波电路,滤波后是2级滤波电路,所以相差1级滤波电路,即是以-20dB每10倍频的斜率下降。

功率滤波电路幅频相频曲线

滤波前的电压即为第1级电解电容上的电压,滤波后的电压即为第2级电解电容上的电压。所以滤波电路的小信号传递函数,即为滤波后的电压比滤波前的电压,也即输出滤波电路的分压比(即第3级等效输出电抗比第2级等效输出电抗=Zr3/Zr2)。

画图板软件手绘的主电路滤波电路部分的小信号传递函数Gvv的框图如下所示,其中Uo1为输出电压(滤波前),Uo2为输出电压(滤波后):

功率滤波电路传函框图

对应的功率滤波电路图示如下:其中:Gvv=Uo2/Uo1

功率滤波电路


反激电路

这是主电路第1部分的采用电流峰值控制的反激电路的小信号模型的一些参数。6个参数,其实只有2个参数是需要的,其它的只是列出来而已,别无他意。由于电流连续CCM与电流断续DCM模式的小信号模型不一样,所以采用分段函数做了一个统一,由软件自行判断采用哪个模式,同时从最后的结果来看,也几乎是平滑过渡的,所以电源在CCM、DCM切换时,是不会有任何可靠性问题产生的(虽然很多教科书会说DCM比CCM更容易控制,其实不然)。

以上6个参数即为构成峰值控制的小信号模型的全部,具体含义见下图。图中:vg为输入电压,ig为输入电流,v为输出电压,R为负载电阻,C为滤波电容(实际上这里应该为CLC滤波电路,即第1级输出电解电容、输出直流滤波电感、第2级输出电解电容),由于以上的原因,所以v应该修正为滤波前的输出电压。

  • ic为电流峰值(即为电流峰值控制中的原边电流峰值)
  • r1为输入电抗,f1为输入独立电流源比例系数(由电流峰值ic控制)
  • g1为输入受控电流源导纳(由输出电压v控制)
  • r2为输出电抗,f2为输出独立电流源比例系数(由电流峰值ic控制)
  • g2为输出受控电流源导纳(由输出电压v控制)


以下推导本篇文章最核心的部分,即反激电路的小信号模型的参数。

反激变换器的示意图如下图所示:

推导分2步:

  • 第1步先推导平均值控制的反激小信号模型
  • 第2步再推导峰值电流控制的反激小信号模型

     推导步骤如下:

     一、首先推导平均值控制CCM模式的反激小信号模型;

     二、其次推导峰值控制CCM模式的反激小信号模型(近似);

     三、再次推导峰值控制CCM模式的反激小信号模型(精确);

     四、再再次推导平均值控制DCM模式的反激小信号模型;

     五、最后推导峰值控制DCM模式的反激小信号模型(近似)

     六、最最后推导峰值控制DCM模式的反激小信号模型(精确)

同时:推导分2方面:

  • A2.2.1 为连续电流模式CCM的反激小信号模型
  • A2.2.2 为断续电流模式DCM的反激小信号模型

一、首先推导平均值控制CCM模式的反激小信号模型:

       1、一个开关周期内取平均

            占空比导通的D1工作区间,即开关管Q1开通、二极管D1关断工作区,等效电路如下图所示。

             状态方程为:

             L*di/dt=vg;

             C*dv/dt=-v/R;

             输出变量为:

             ig=i;

             v=v;

          占空比截至的D2工作区间,即开关管Q1关断、二极管D1开通工作区,等效电路如下图所示。

             状态方程为:

             L*di/dt=-v/n;

             C*dv/dt=i/n-v/R;

             输出变量为:

             ig=0;

             v=v;

            小信号模型即是:在一个开关周期里取平均。所以可由以上2个工作区的方程,取平均(即分别乘占空比*d1、*d2,再相加+)推导出如下方程:

             状态方程为:

             L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n);

             C*dv/dt=d1*(-v/R)+d2*(i/n-v/R);

             输出变量为:

             ig=d1*i+d2*0;

             v=d1*v+d2*v;

             由于是电流连续模式CCM,所以满足条件:

             d1+d2=1;

             因此,化简之:

             状态方程为:

             L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n);

             C*dv/dt=-v/R+d2*i/n;

             输出变量为:

             ig=d1*i;

             v=v;


       2、分离交流小信号方程

             第1种方法:

             将每个变量写成直流大信号分量与交流小信号分量之和,即:

             i=I+i~;

             v=V+v~;

             vg=Vg+vg~;

             ig=Ig+ig~;

             d1=D1+d~;

             d2=D2-d~;

             其中

             D1+D2=1;

             将以上变量代入以上的方程,即可得:

             状态方程为:

             L*d(I+i~)/dt=(D1+d~)*(Vg+vg~)+(D2-d~)*(-(V+v~)/n);

             C*d(V+v~)/dt=-(V+v~)/R+(D2-d~)*(I+i~)/n;

             输出变量为:

             (Ig+ig~)=(D1+d~)*(I+i~);

             (V+v~)=(V+v~);

             第2种方法:

             其实这里有一种更简单的方法求其直流大信号方程与交流小信号方程,即:

              ① 直流大信号方程:直接用直流量X代替变量x即可得,由于dX/dt=0,则:

              状态方程为:

              0=D1*Vg+D2*(-V/n);

              0=-V/R+D2*I/n;

              输出变量为:

              Ig=D1*I;

              V=V;

              补充方程为:             

              D1+D2=1;

              ② 交流小信号方程:如果把x~看成偏微分dx,则由于d(x*y)=(X*dy+Y*dx),所以(x*y)~=(X*y~+Y*x~),则对方程左右两边同时微分可得:

               状态方程为:

               L*di~/dt=(D1*vg~+Vg*d1~)+(D2*(-v~/n)+(-V/n)*d2~);

               C*dv~/dt=(-v~/R)+(D2*i~/n+I/n*d2);

               输出变量为:

               ig~=(D1*i~+I*d1~);

               v~=(v~);

               补充方程为:

               d1~+d2=0;

               化简即为:

               状态方程为:

               L*di~/dt=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;

               C*dv~/dt=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;

               输出变量为:

               ig~=D1*i~+I*d~;

               v~=v~;

               化简之,则如下所示:

               状态方程为:

 L*di~/dt=[D1*Vg-D2*V/n]+[D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~]+  [d~*vg~+d~*v~/n];

               C*dv~/dt=[-V/R+D2*I/n]+[-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~]+[-d~*i~/n];

               输出变量为:

               Ig+ig~=[D1*I]+[D1*i~+I*d~]+[d~*i~];

               V+v~=[V]+[v~];

               所以直流大信号方程为:

               状态方程为:

               0=D1*Vg-D2*V/n;

               0=-V/R+D2*I/n;

               输出变量为:

               Ig=D1*I;

               V=V;

               而忽略2阶小信号,则交流小信号方程为:

               状态方程为:

               L*di~/dt=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;

               C*dv~/dt=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;

               输出变量为:

               ig~=D1*i~+I*d~;

               v~=v~;


       3、拉普拉斯L变换,化简交流小信号方程

             将以上交流小信号方程拉普拉斯变换,即由时域t变换为频域s:因此di~/dt变换为s*i~,dv~/dt变换为s*v~;其中s=j*ω=j*2*π*f;(其中ω为角频率,π=3.14,f为频率)。

             状态方程变换为:

             L*s*i~=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;

             C*s*v~=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;

             输出变量变换为:

             ig~=D1*i~+I*d~;

             v~=v~;

             将以上变换之后的交流小信号方程消去i~,经化简可得:

   ig~=1/Δ*[(n*D1/D2)^2*((1+R*C*s)/R)*vg~+(n^2*D*Vg/(D2^3*R)*(Δ+(1+R*C*s)*(1-Ln*D1/R*s))*d~];

             v~=1/Δ*[n*D1/D2*vg~+n*Vg/D2^2*(1-Ln*D1/R*s)*d~];

             其中:

             Ln=(n/D2)^2*L;

             Δ=1+Ln/R*s+Ln*C*s^2;


       4、平均值控制的方程,用电路图模型表示

             则平均值控制的CCM小信号模型如下图所示:

             根据下图可知:

             ig~=1/Z*vg~+(j+e/Z)*d~;

             v~=M*He*vg~+e*M*He*d~;

             将上式与变换化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应,即可得:

             M=V/Vg=n*D1/D2;(根据以上直流大信号方程中的状态方程)

             He=1/Δ;

             Le=Ln=(n/D2)^2*L;

             Ce=C;

             e=V/(n*D1^2)*(1-Ln*D1/R*s);

             j=n/D2^2*V/R;


二、其次推导峰值控制CCM模式的反激小信号模型(近似)

       5、建立峰值电流ic~的补充方程,化简交流小信号方程

            将以上平均值控制CCM模式的拉普拉斯变换之后的交流小信号方程中重新列出如下:

            状态方程变换为:

             L*s*i~=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;

             C*s*v~=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;

             输出变量变换为:

             ig~=D1*i~+I*d~;

             v~=v~;

             假设CCM模式电感平均值电流i近似等于电感峰值电流ic,如下图所示,则:

             ic~=i~;

             将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d~,经化简可得:

             ig~=D1*(1+n*S*L/R)*ic~+D1*D2/R*v~-n*D1^2/R*vg~;

       S*C*v~=D2/n*(1-n*S*L*D1/(D2*R))*ic~-(1/R+D1*D2/(n*R))*v~+D1^2/R*vg~;

       6、峰值控制的方程,用电路图模型表示

             则峰值控制的CCM小信号模型如下图所示:

             根据下图可知:

             ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;

             S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;

             将上式与变换化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应,即可得:(近似)

             f1=D1*(1+n*S*L/R);

             g1=D1*D2/R;

             r1=-R/(n*D1^2);

             f2=D2/n*(1-n*S*L*D1/(D2*R));

             r2=n*R/(D1*D2);

             g2=D1^2/R;


三、再次推导峰值控制CCM模式的反激小信号模型(精确):

       5、建立峰值电流ic~的补充方程,化简交流小信号方程

            第1种方法:

           如下图所示:在D1、D2两个工作区,平均值i与峰值ic的差值分别为m1*d1*Ts/2与m2*d2*Ts/2,则其差值为d1*m1*d1*Ts/2+d2*m2*d2*Ts/2。则:

             i=ic-m1*d1^2*Ts/2-m2*d2^2*Ts/2;

             其中:

             d1+d2=1;

             将每个变量写成直流大信号分量与交流小信号分量之和,即:

             i=I+i~;

             ic=Ic+ic~;

             m1=M1+m1~;

             m2=M2+m2~;

             d1=D1+d~;

             d2=D2-d~;

             其中:

             D1+D2=1;

             则:

            (I+i~)=(Ic+ic~)-(M1+m1~)*(D1+d~)^2*Ts/2-(M2+m2~)*(D2-d~)^2*Ts/2;

             忽略2、3阶小信号,则交流小信号方程为:

             i~=ic~-(M1*D1-M2*D2)*Ts*d~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;

             由于M1*D1=M2*D2,所以可化简为:

             i~=ic~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;

             其中:

             m1~=vg~/L;

             m2~=v~/(n*L);

             将以上平均值控制CCM模式的拉普拉斯变换之后的交流小信号方程中重新列出如下:

             状态方程变换为:

             L*s*i~=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;

             C*s*v~=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;

             输出变量变换为:

             ig~=D1*i~+I*d~;

             v~=v~;

             同时由以上推导得:

             i~=ic~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;

             其中:

             m1~=vg~/L;

             m2~=v~/(n*L);

             将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d~,经化简可得:

     ig~=D1*(1+n^2*S*L/(D2*R))*ic~+(n*D1/R-D1*D2^2*Ts/(2*L*n)-S*n*D1*D2*Ts/(2*R))*v~-(n^2*D1^2/(D2*R)+D1^3*Ts/(2*L)+S*n^2*D1^3*Ts/(2*D2*R))*vg~;

      S*C*v~=D2/n*(1-n^2*D1*S*L/(D2^2*R))*ic~-(1/R+D1/R+D2^3*Ts/(2*L*n^2)-D1*D2*S*Ts/(2*R))*v~+(n*D1^2/(D2*R)-D1^2*D2*Ts/(2*L*n)+S*n*D1^3*Ts/(2*D2*R))*vg~;

             第2种方法:

              其实这里同样有一种能够更简单的方法求ic~的方程,如果把x~看成偏微分dx,则由于d(x*y^2)=(X*2*Y*dy+Y^2*dx),所以(x*y^2)~=(X*2*Y*y~+Y^2*x~),则对方程左右两边同时微分可得:

        i~=ic~-(M1*2*D1*d1~+D1^2*m1~)*Ts/2-(M2*2*D2*d2~+D2^2*m2~)*Ts/2;

              d1~+d2~=0;

              由于M1*D1=M2*D2,所以可化简为:

              i~=ic~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;

              其中:

              m1~=vg~/L;

              m2~=v~/(n*L);


       6、峰值控制的方程,用电路图模型表示

             则峰值控制的CCM小信号模型如下图所示:

             根据下图可知:

             ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;

             S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;

             将上式与变换化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应,即可得:(精确)

             f1=D1*(1+n^2*S*L/(D2*R));

             g1=n*D1/R-D1*D2^2*Ts/(2*L*n)-S*n*D1*D2*Ts/(2*R);

             r1=-1/(n^2*D1^2/(D2*R)+D1^3*Ts/(2*L)+S*n^2*D1^3*Ts/(2*D2*R));

             f2=D2/n*(1-n^2*D1*S*L/(D2^2*R));

             r2=1/(D1/R+D2^3*Ts/(2*L*n^2)-D1*D2*S*Ts/(2*R));

             g2=n*D1^2/(D2*R)-D1^2*D2*Ts/(2*L*n)+S*n*D1^3*Ts/(2*D2*R);


四、再再次推导平均值控制DCM模式的反激小信号模型

       1、一个开关周期内取平均

             D1、D2工作区等效电路,与平均值控制CCM模式的相同,这里就不重复了,具体参见226、228贴。

             占空比截至的D3工作区间,即开关管Q1关断、二极管D1关断工作区,等效电路如下图所示。

             状态方程为:

             L*di/dt=0;

             C*dv/dt=-v/R;

             输出变量为:

             ig=0;

             v=v;

             小信号模型即是:在一个开关周期里取平均。

             所以可由以上3个工作区的方程,取平均(即分别乘占空比*d1、*d2、d3,再相加+)推导出如下方程:

             状态方程为:

             L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n)+d3*0;

             C*dv/dt=d1*(-v/R)+d2*(i/n-v/R)+d3*(-v/R);

             输出变量为:

             ig=d1*i+d2*0+d3*0;

             v=d1*v+d2*v+d3*v;

             由于是电流连续模式DCM,所以满足条件:

             d1+d2+d3=1;

             L*(2*i)/(d1*Ts)=vg; (即为:2*L*i=d1*Ts*vg;)

             因此,化简之:

             状态方程为:

             L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n);

             C*dv/dt=-v/R+d2*i/n;

             输出变量为:

             ig=d1*i;

             v=v;

             补充为:

             2*L*i=d1*Ts*vg;


       2、分离交流小信号方程

             第1种方法

             将每个变量写成直流大信号分量与交流小信号分量之和,即:

             i=I+i~;

             v=V+v~;

             vg=Vg+vg~;

             ig=Ig+ig~;

             d1=D1+d~;

             d2=D2+d2~;

             d3=D3-d~-d2~;

             其中

             D1+D2+D3=1;

             将以上变量代入以上的方程,即可得:

             状态方程为:

             L*d(I+i~)/dt=(D1+d~)*(Vg+vg~)+(D2+d2~)*(-(V+v~)/n);

             C*d(V+v~)/dt=-(V+v~)/R+(D2+d2~)*(I+i~)/n;

             输出变量为:

             (Ig+ig~)=(D1+d~)*(I+i~);

             (V+v~)=(V+v~);

             补充为:

             2*L*(I+i~)=(D1+d~)*Ts*(Vg+vg~);

             化简之,则如下所示:

             状态方程为:

             L*di~/dt=[D1*Vg-D2*V/n]+[D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~]+[d~*vg~-d2~*v~/n];

             C*dv~/dt=[-V/R+D2*I/n]+[-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~]+[d2~*i~/n];

             输出变量为:

             Ig+ig~=[D1*I]+[D1*i~+I*d~];

             V+v~=[V]+[v~];

             以及:

             2*L*I+2*L*i~=[D1*Ts*Vg]+[D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~]+[Ts*d1~*vg~];

             所以直流大信号方程为:

             状态方程为:

             0=D1*Vg-D2*V/n;

             0=-V/R+D2*I/n;

             输出变量为:

             Ig=D1*I;

             V=V;

             补充为:

             2*L*I=D1*Ts*Vg;

             而忽略2阶小信号,则交流小信号方程为:

             状态方程为:

             L*di~/dt=D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~;

             C*dv~/dt=-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~;

             输出变量为:

             ig~=D1*i~+I*d~;

             v~=v~;

             补充为:

             2*L*i~=D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~;

            

             K=2*L/(R*Ts);

             则根据以上直流大信号方程:

             D2=n*K^0.5;

             M=V/Vg=D1/K^0.5;

             D1=M*K^0.5;

             Vg=V/M;

             I=V/(R*K^0.5);

             Ig=M*V/R;

             由于断续电流模式DCM下,电感电压在一个开关周期平均下为零,所以:

             (d1+d2)*L*di~/dt=0;

             即:辅助条件为:

             L*di~/dt=0;

             则交流小信号方程变为:

             状态方程为:

             L*di~/dt=D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~=0;

             C*dv~/dt=-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~;

             输出变量为:

             ig~=D1*i~+I*d~;

             v~=v~;

             补充为:

             2*L*i~=D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~;

             将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d2~,经化简可得:

             ig~=M^2/R*vg~+2*V/(R*K^0.5)*d~;

             C*dv~/dt=-2/R*v~+2*M/R*vg~+2*V/(M*R*K^0.5)*d~;

             同时为了下文需要,列出:

             i~=M/(R*K^0.5)*vg~+V/(K*R*M)*d~;

             d2~=-n*K^0.5/V*v~+n*M*K^0.5/V*vg~+n/M*d~;

             这里补充写上中间过程,即将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d2~,可得:

             ig~=D1*I/Vg*vg~+2*I*d~;

             C*dv~/dt=-(1/R+D2*I/(n*V)*v~+(D2/(n*Vg)+D1/V)*I*vg~+(D2/(n*D1)+Vg/V)*I*d~;

             同时为了下文需要,列出:

             i~=I/Vg*vg~+I/D1*d~;

             d2~=n/V*(-D2/n*v~+D1*vg~+Vg*d~);

             第2种方法

             其实这里有一种更简单的方法求其直流大信号方程与交流小信号方程,即:

             ① 直流大信号方程:直接用直流量X代替变量x即可得,由于dX/dt=0,则:

             状态方程为:

             0=D1*Vg-D2*V/n;

             0=-V/R+D2*I/n;

             输出变量为:

             Ig=D1*I;

             V=V;

             补充为:

             2*L*I=D1*Ts*Vg;

             ② 交流小信号方程:如果把x~看成偏微分dx,则由于d(x*y)=(X*dy+Y*dx),所以(x*y)~=(X*y~+Y*x~),则对方程左右两边同时微分可得:

             状态方程为:

             L*di~/dt=(D1*vg~+Vg*d1~)+(D2*(-v~/n)+(-V/n)*d2~);

             C*dv~/dt=(-v~/R)+(D2*i~/n+I/n*d2~);

             输出变量为:

             ig~=(D1*i~+I*d1~);

             v~=(v~);

             补充为:

             2*L*i~=(D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d1~);

             化简即为:

             状态方程为:

             L*di~/dt=D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~;

             C*dv~/dt=-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~;

             输出变量为:

             ig~=D1*i~+I*d~;

             v~=v~;

             补充为:

             2*L*i~=D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~;


       4、平均值控制的方程,用电路图模型表示

             则平均值控制的DCM小信号模型如下图所示:

             根据下图可知:

             ig~=-g1*v~+1/r1*vg~+j1*d~;

             C*dv~/dt=-(1/r2+1/R)*v~+g2*vg~+j2*d~;

             将上式与化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应,即可得:

             g1=0;

             r1=R/M^2;

             j1=2*V/(R*K^0.5);

             r2=R;

             g2=2*M/R;

             j2=2*V/(M*R*K^0.5);


五、最后推导峰值控制DCM模式的反激小信号模型(近似)

       5、建立峰值电流ic~的补充方程,化简交流小信号方程

             将以上平均值控制DCM模式的反激小信号方程重新列出:

             ig~=M^2/R*vg~+2*V/(R*K^0.5)*d~;

             C*dv~/dt=-2/R*v~+2*M/R*vg~+2*V/(M*R*K^0.5)*d~;

             i~=M/(R*K^0.5)*vg~+V/(K*R*M)*d~;

             假设DCM模式电感平均值电流i的2倍近似等于电感峰值电流ic,如下图所示,则:

             ic~=2*i~;

             将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d~,经化简可得:

             ig~=M*K^0.5*ic~-M^2/R*vg~;

             C*dv~/dt=-2/R*v~+K^0.5*ic~;

       6、峰值控制的方程,用电路图模型表示

             则峰值控制的DCM小信号模型如下图所示:

             根据下图可知:

             ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;

             S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;

             将上式与化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应,即可得:

             g1=0;

             r1=-R/M^2;

             f1=M*K^0.5;

             r2=R;

             g2=0;

             f2=K^0.5;


六、最最后推导峰值控制DCM模式的反激小信号模型(精确)

       5、建立峰值电流ic~的补充方程,化简交流小信号方程:

             第1种方法

             由于DCM模式的d3时区,电感电流为0,则电感平均值电流ii的2倍近似等于电感峰值电流ic乘以(d1+d2),如下图所示,则:

             2*i=ic*(d1+d2);

             将每个变量写成直流大信号分量与交流小信号分量之和,即:

             i=I+i~;

             ic=Ic+ic~;

             d1=D1+d~;

             d2=D2+d2~;

             则:

             2*(I+i~)=(Ic+ic~)*((D1+d~)+(D2+d2~));

             则直流大信号方程为:

             2*I=Ic*(D1+D2);

             化简为:

             Ic=2*V/(R*K*(M+n));

             忽略2阶小信号,则交流小信号方程为:

             2*i~=(D1+D2)*ic~+Ic*d~+Ic*d2~;

             化简为:

             2*i~=(M+n)*K^0.5*ic~+2*V/(R*K*(M+n))*d~+2*V/(R*K*(M+n))*d2~;

             将以上平均值控制DCM模式的反激小信号方程重新列出:

             ig~=M^2/R*vg~+2*V/(R*K^0.5)*d~;

             C*dv~/dt=-2/R*v~+2*M/R*vg~+2*V/(M*R*K^0.5)*d~;

             i~=M/(R*K^0.5)*vg~+V/(K*R*M)*d~;

             d2~=-n*K^0.5/V*v~+n*M*K^0.5/V*vg~+n/M*d~;

             同时由以上推导得:

             2*i~=(M+n)*K^0.5*ic~+2*V/(R*K*(M+n))*d~+2*V/(R*K*(M+n))*d2~;

             将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d2~,经化简可得:

             ig~=?*ic~+?*v~+?*vg~;

             C*dv~/dt=?*ic~+?*v~+?*vg~;

             (暂时请网友自行推导,等我有空时会推导上传)

             第2种方法

             其实这里同样有一种能够更简单的方法求ic~的方程,如果把x~看成偏微分dx,则由于d(x*y)=(X*dy+Y*dx),所以(x*y)~=(X*y~+Y*x~),则对方程左右两边同时微分可得:

             2*i~=(Ic*(d1~+d2~)+(D1+D2)*ic~);

       6、峰值控制的方程,用电路图模型表示

             则峰值控制的DCM小信号模型如下图所示:

             根据下图可知:

             ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;

             S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;

             将上式与变换化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应,即可得:(精确)

             f1=?;

             g1=?;

             r1=?;

             f2=?;

             r2=?;

             g2=?;


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  • dy-bPbmtMBZ 2020-09-28 12:19
    参考文献是??
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