第二节介绍了谐振原理与傅里叶级数推导方法，本节进入正题，讲述LLC谐振拓扑工作过程分析及基波近似法（FHA）推导公式。 本节讲述等效模型化简、直流增益公式和输入阻抗公式的详细推导过程。（本部分为纯数学原理，且篇幅较长，可能有些枯燥，还请大家仔细阅读）
目前市面上所有的资料几乎没有对原理公式的推导过程，初学者也不会对其公式进行推导，如果连公式是怎么来的都不知道，何谈学懂LLC谐振原理，又怎么能设计性能优异的电源呢？
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3.1 基波近似等效法（Fundamental Harmonic Approximation,FHA ）
对半桥LLC谐振变换器进行稳态分析，主电路拓扑如3-1所示。
图3-1 半桥LLC谐振变换器主电路
假设如下：
⑴ 功率管为理想元件，寄生参数不影响谐振；
⑵ 谐振电路的电感、变压器、电容等均为理想元件；
⑶ 忽略电路中的高次谐波，只有基波传输能量；
⑷ 输出滤波电容值足够大，输出电压无纹波。
图3-1中开关电路将输入的直流信号转换为方波信号，谐振电路可以滤除高次谐波。谐振回路施加的为方波电压，但只有正弦电流流过谐振电路，由于谐振的作用，谐振电路中电流相位滞后于电压相位一定角度，该条件为高压侧功率管零电压（ZVS）开通创造条件。变压器初级输入电压为方波信号、电流为正弦波信号，假设方波信号的能量主要由基波分量传输，利用基波近似等效法（FHA）推导负载阻抗表达式。简化电路如图3-2所示。
图3-2 主拓扑简化电路
开关电路将直流电压转换为高频方波，桥臂中点处电压值为Ui或0。利用傅里叶级数将方波电压展开：
式中，Ui为方波电压幅值。
谐振电路滤除高次谐波，谐振腔中电流为正弦波，且电压相位超前电流相位一定的角度，为零电压（ZVS）开通做准备。
式中，Ir为电流有效值，φ为谐振电流与基波电压的相位差。
变压器低压侧输出电压为方波、电流为正弦波，其电压幅值为±Vo。波形如图3-3所示。
图3-3 低压侧电压电流波形
假设负载为阻性，低压侧电流和电压波形相位一致,即φ=0。电压的傅里叶展开式为：
式中，Io为输出电流平均值。
等效交流负载：
直流增益方程推导
输入阻抗公式推导
阻性分割线公式推导
傅里叶级数参考资料
【1】boy59.图解傅里叶变换.电源网论坛（点击可看）
【2】Heinrich.傅里叶分析之掐死教程.知乎（点击可看 ）