上一篇总结中我们推导的增益公式G的表达式;包含三个未知数x,k以及Q。
k值是Lm/Lr;是我们在设计之初可以确定的一般k值在4-10之间;一般取5、6;为了方便讨论我们就定k=4;
品质因数Q,我们之前有介绍,他是根据不同Rac负载变化而变化的。因此负载变化时,可以理解为会出现不同Q值的增益曲线。
x值是f/fr1;是为了频率归一化而设定的一个值,是跟开关频率关联的一个变量。
生成的增益曲线如下:
那么我们再回忆一下,在RLC(2)的总结中有介绍过:
在RLC增益曲线中:谐振频率f0的右边,也就是开关频率大于f0时,电路总体偏感性;那么开关频率小于f0偏容性;他们的分界线,刚好是增益曲线的顶点。是在f0处,也就是感抗=容抗。那么LLC的阻抗曲线他们的感容分界线是不是也在增益曲线的顶点呢?下面我们来推导分析一下LLC的这个分界点,那么在回想一下RLC的阻抗公式。
RLC输入阻抗的公式:
观察上面的公式:感抗=容抗时,是不是虚部为0了,这个点就是感性和容性的分界线;同样的道理,想要在LLC的增益曲线中找到感容分界的点,那么我们把它的阻抗也化简成Z=a+bj的形式,解出b=0得到的点,就是它的感性容性的分界点。接下来我们就整一整这个感容分界点。
LLC感容分界点/线:
依然延续用上一篇的等效电路图:
LLC的输入阻抗:
上面的化简大家应该都没啥问题:接下来令虚部b=0;继续化简就行;好那就先化简虚部:
为了后续能和在增益公式对上,我们和增益公式一样化简成Q、k、x的形式。
Q和Rac是一个不为0的数,那么最后就得到:虚部b=0;也就是:
最后我们把Q的表达式,代入到增益公式中,是不是就得到感容分界点了?然后不同的Q值,代表不同的负载,就有不同的增益曲线,把在这些线上的点连起来;就得到感容分界线。
按照上图,我们画出来了感容分界线,M(蓝色的线);我们发现它的并不像RLC那样是增益曲线的顶点,而是往右偏一些。
得到感容分界线后,我们就清楚,他和不同Q值的的增益曲线的交点,右边是偏感性、左边偏容性。LLC必须工作在感性区间;所以通过这根线,我们就能知道能工作的大概区域。
小结:这篇总结主要是分析了一下感容分界线的求解思路。希望小伙伴们看了之后都有收获。
关于增益曲线在LLC电路分析中的更多知识点,我们后面再慢慢总结。