项目中需要绘制一个圆弧，找了很久也没有找到最优的方案，最后只能算是能用，所以暂时记录一下，有更好的方案了来补充。

先来说说画弧的原理和数学公式

1.   三点绘制圆

   已知三点为（x1，y1)、（x2，y2)，（x3，y3)，求三点形成的圆的坐标，可以设求得的圆的原点为（X，Y），半径为R，这样可以得到方程组：

 (x1-X)²-(y1-Y)²=R²      (1)式 (x2-X)²-(y2-Y)²=R²     (2)式 (x3-X)²-(y3-Y)²=R²     (3)式

由上述方程组可以得到：

 2(x1-x2)X +2(y1-y2)Y= x12-x22+y12-y22        (5)式

 2(x1-x3)X +2(y1-y3)Y= x12-x32+y12-y32        (6)式

此时，设：

   A= x1-x2

      B = y1-y2

   C= x1-x3

   D = y1-y3

E= (x12-x22+y12-y22)/2

   F= (x12-x32+y12-y32)/2

得到方程组：

AX+BY = E

CX+DY = F

求解，得到

X= -DE-BF）/ (BC-AD)

Y = -(AF-CE)/ (BC-AD)

经过计算，得到了圆心的坐标位置，也就得到了圆的半径计算公式

R = sqrt（（x1-X）（x1-X）+(y1-Y) (y1-Y)）;

2.   在圆上确定三点的角度

  根据四个象限的坐标，选定cos作为角度的值，并利用sin值扩展到360度全象限，利用三个点的位置关系确定弧度为顺时针还是逆时针绘制弧线，其中某点（x0， y0）：

Sin = （y0-Y）/R

Cos=  (x0-X）/R

3.   绘制弧线

在C#中，可以利用DrawArc()绘制弧线，其中最重要的要注意角度，绘制时角度要沿顺时针旋转，角度0度位于X轴的正方向上，在绘制弧度时，确定三个点的位置关系十分重要。

4．C#程序源码

        void DrawArcFromThreePoint(Graphics mImgGraph, int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3)
        {
            double a = x1 - x2;
            double b = y1 - y2;
            double c = x1 - x3;
            double d = y1 - y3;
            double e = ((x1 * x1 - x2 * x2) + (y1 * y1 - y2 * y2)) / 2.0;
            double f = ((x1 * x1 - x3 * x3) + (y1 * y1 - y3 * y3)) / 2.0;
            double det = b * c - a * d;

            if (Math.Abs(det) >0.001)
            {
                //x0,y0为计算得到的原点
                double x0 = -(d * e - b * f) / det;
                double y0 = -(a * f - c * e) / det;

                SolidBrush OriginBrush = newSolidBrush(Color.Blue);
                mImgGraph.FillEllipse(OriginBrush, (int)(x0-3), (int)(y0-3), 6, 6);
                double radius = Math.Sqrt((x1 - x0)*(x1 - x0)+(y1 - y0)*(y1 - y0));

                double angle1;
                double angle2;
                double angle3;

                double sinValue1;
                double cosValue1;
                double sinValue2;
                double cosValue2;
                double sinValue3;
                double cosValue3;

                sinValue1 = (y1 - y0) / radius;
                cosValue1 = (x1 - x0) / radius;

                if (cosValue1 >= 0.99999) cosValue1 = 0.99999;
                if (cosValue1 <= -0.99999) cosValue1 = -0.99999;

                angle1 = Math.Acos(cosValue1);
                angle1 = angle1 / 3.14 * 180;

                if (sinValue1 < -0.05) angle1 = 360 - angle1;

                sinValue2 = (y2 - y0) / radius;
                cosValue2 = (x2 - x0) / radius;

                if (cosValue2 >= 0.99999) cosValue2 = 0.99999;
                if (cosValue2 <= -0.99999) cosValue2 = -0.99999;

                angle2 = Math.Acos(cosValue2);
                angle2 = angle2 / 3.14 * 180;

                if (sinValue2 < -0.05) angle2 = 360 - angle2;

                sinValue3 = (y3 - y0) / radius;
                cosValue3 = (x3 - x0) / radius;

                if (cosValue3 >= 0.99999) cosValue3 = 0.99999;
                if (cosValue3 <= -0.99999) cosValue3 = -0.99999;

                angle3 = Math.Acos(cosValue3);
                angle3 = angle3 / 3.14 * 180;

                if (sinValue3 < -0.05) angle3 = 360-angle3;

                Pen CurvePen = newPen(m_CurveColor);
                Pen CurvePen1 = newPen(Color.Green);

                bool PosDown = false;
                double Delta13;
                if (angle1 < angle3)
                {
                    Delta13 = angle3 - angle1;
                }
                else Delta13 = angle3 - angle1 + 360;

                double Delta12;
                if (angle1 < angle2)
                {
                    Delta12 = angle2 - angle1;
                }
                else Delta12 = angle2 - angle1 + 360;

                if (Delta13 > Delta12) PosDown = true;
                else PosDown = false;
                if (PosDown)
                {
                    if (angle3 > angle1) mImgGraph.DrawArc(CurvePen, (int)(x0 - radius), (int)(y0 - radius), (int)(2 * radius), (int)(2 * radius), (int)(angle1), (int)(angle3 - angle1));
                    else mImgGraph.DrawArc(CurvePen, (int)(x0 - radius), (int)(y0 - radius), (int)(2 * radius), (int)(2 * radius), (int)(angle1), (int)(angle3 - angle1 + 360));
                }
                else
                {
                    if (angle1 > angle3) mImgGraph.DrawArc(CurvePen, (int)(x0 - radius), (int)(y0 - radius), (int)(2 * radius), (int)(2 * radius), (int)(angle3), (int)(angle1 - angle3));
                    else mImgGraph.DrawArc(CurvePen, (int)(x0 - radius), (int)(y0 - radius), (int)(2 * radius), (int)(2 * radius), (int)(angle3), (int)(angle1 - angle3 + 360));
                }
            }
        }

最后通过画路径，最后在canvas中添加改路径

这样就可以在canvas上完美的画出过三点的弧线了