开发信号路径中没有电容的高通滤波器(下)

我们常常需要使用高通滤波器(HPF)，但是，电容器可能对它的性能产生负面影响，因此，我们要学会如何避免这些负面影响。

在本文第一部分中(见本刊7月B期)，我们了解了如何利用旧有的著名伺服反馈技术来消除直流耦合增益模块当中的直流偏置电压，而不必在正向信号路径中放置任何元器件，特别是电容。我们开发了一种跟这种技术等效的二阶滤波器，并展示了它是如何与反相以及同相增益级配合起来工作的。

在第二部分，我们将回顾实际的应用案例，探讨改进基本架构的方法，并把它的应用推广至生成更为复杂的高通滤波器函数。

伺服反馈和麦克风电路

图1所示为采用驻极体(电容器)麦克风的电路图。我们把麦克风当作理想的电流源来建模，以便达到实验演示的目的。驻极体麦克风必须用电阻上拉至一个直流电压，因此，它存在一个由直流电压、上拉电阻以及麦克风电流范围所确定的固有偏置。通常这样的麦克风紧接一个交流耦合电容。

如果我们要把来自麦克风的信号施加在模数转换器(ADC)上，那么就必须消除麦克风上的偏置电压。大多数的常用ADC均是单极型的、并且需要在任何双极型信号上增加一个特定的直流偏置电压。

该电路可提供设计者所希望的高通函数，消除麦克风的直流偏置，并叠加在ADC所需要的直流偏置之上。正相运算放大器的高输入阻抗防止电路拉低麦克风的负载。

图1：消除来自驻极体麦克风的固有偏置。

对这个电路运行瞬态仿真，如图2所示，(左侧)Vin具有4V的偏置电压，而Vout的偏置电压以1.25V为中心浮动。图2(右侧)所示的交流分析中显示了二阶高通滤波器的函数。

图2：驻极体麦克风电路的瞬态和频率响应。

上面画出的电路提供6dB的增益(两倍的增益)。让我们假设该应用需要10倍的增益。我们能够按照我们的需要完全改变增益级，然后，重新计算反馈电路的元件值，以保持极点位置不变。图3所示为针对该增益修改后的电路。图4所示为瞬态和交流分析。

为了根据增益的变化(R5/R4比率变化)进行调节，可通过把R6和R3分别除以R5/R4比值的平方根，来保持极点位置不变。

图3：增益被增加的驻极体电路。

图4：增益增加之后的瞬态和频率响应。

选择和调节“正确”的电容

许多类型的电容具有不合需要的电压系数。这些电容可能在高通滤波器滚降频率之处或附近造成巨大的失真。陶瓷NPO电容以及云母和许多金属膜型电容一般均能解决这个问题。然而，当这些电容在容值较大时就不经济。如果设计所需要的电容值大于希望数值，那么，你可以通过增加电阻值来降低电容值。另一种办法就是在反馈路径中放弃一些环路增益。因为两个串联的运放可提供较多的增益，所以这么做不会对性能产生太大影响。

与我们的正相放大器的例子一样，图5所示的电路具有20dB的增益。我们加入了Ra和Rb，以便在反馈环路中提供10倍的衰减因子，从而让我们能够把两个电容器的数值减小√10倍。当然，我们必须把R2也增加√10倍，以便在相同频率来持续补偿零点。这样就能把电路的Q值维持在希望的数值。

图5：修改电路以进一步降低电容的数值。

增加的电阻可被方便地放置在第一个反馈级，位于输出和R6之间。然而，这种作法对输出的偏置电压有负面作用。除了偏置电流之外，没有电流从R6流向OpAmp2或C2。因此，如果忽略小的偏置电流，在R6两侧的直流电压就是一样的。如果衰减器被放置在R6之前，那么，反馈环路就能确保输出具有一定的偏置电压，该电压等于运放输入电压除以衰减系数。在我们的例子中，这就得到10倍的输出电压偏置(衰减系数= 1/10)。

如果该应用具有足够大的电阻值，那么，我们可以把R6、R3、Ra、Rb的数值增大一定的数值，然后，把Cs减小相同的数值。在此，R2也要增加一定的数值，该值与C1减小的值一样大，以便保持零点位于正确的频率点。图6所示为以√10为因子对电路进行修改的结果。

图6：通过提高电阻值，进一步降低电容值。

在这最后两个步骤中，我们把电容值减小了10倍，同时频率响应没有改变。

简化反相放大器

回顾第一部分的图4，我们绘制了图7。

图7：基本正相电路。

一把来说，原始增益模块由OpAmp1和R5构成。通过加入反馈电路，R1是不变的，只是会创建高通函数。然而，R4的存在降低了OpAmp1增益模块的环路增益。虽然-R5/R1的标称增益维持不变，但增益在较低的频率发生滚降。

如果R4 = R1，那么带宽就相当于不带R4电路的67%。最终结果就是，有了R4，运放的有效增益带宽积(GBWP)被减小了。

如图8所示，通过把反馈信号施加在OpAmp1的正相端并取消R4，我们能够消除这种GBWP退化的问题。

图8：用于反相放大器的另一种反馈电路，其零点太多。

注意，反馈至OpAmp1的正相端可能会引起反馈变为正反馈，因此是不稳定的。所以，我们还把OpAmp2变为正相以维持负反馈。

然而，要注意，OpAmp2的增益从方程1： 

变为方程1a：

我们已经把另一个零点增加到反馈路径之中，因此，我们不再需要通过加入R2来创建的零点。我们取消R2，最终得到的拓扑如图9所示。

图9：反相放大器的一种替代反馈电路，最终的拓扑结构。

这个变量的传输函数如方程2、3和4所示：

这个拓扑的方程有点难以处理。我们不再具有R2，而R2可以用来调节不依赖于F0的Q值。

我们可以利用上述各个方程来轻松设置F0。它跟我们原始的拓扑一样，除了R4/R5一项被替换为R1/(R1+R5)。这一项在不改变增益级(OpAmp1)时是不可调节的，但是，在原始的实现中，R4对增益模块没有直接的影响。方程4中Q的等式也有其不可改变的因子R1/(R1+R5)，并且不包括仅仅影响Q值的特殊元件。

可以调节F0和Q值的其它参数是R3、R6、C1和C2。这些项的乘积确定了F0，而电阻与电容的比值确定Q值。

图10描述了利用这种改良的拓扑实现与我们过去的电路具有相同频率响应的电路。

图10：一种具有到正相端反馈的电路。

注意，OpAmp2的正相端受到电路满幅输出摆幅的制约。在一些应用中，可能会由于所采用的运放的共模输入电压限制而引起设计复杂化。在这种情形下，我们能够把OpAmp2配置回它原来的工作方式，并把OpAmp3配置为如图11所示的正相接法。

图11：消除OpAmp2中的共模电压(CMV)的担忧。

创建更高阶的高通滤波器

注意，因为我们的一阶和二阶电路都无需在正向路径增益模块中加入任何元件就能实现高通函数，所以，我们能够设计并级联若干这样的电路，以便获得更高阶的高通滤波器。

我们能够把上述两个例子组合起来，证明跨越一个较大的电路可以实现三阶高通函数。图12所示为分布式跨越两个增益模块实现的三阶高通函数。图13描述了每一级的传输函数以及组合电路。

图12：分布式三阶高通滤波器函数。

图13：分布式HPF的频率响应。

更多的二阶滤波器级可以被级联在一起来实现更高阶的滤波器函数。

这种对古老的Tow-Thomas滤波器进行改变所得到的新型滤波器，给我们提供了另一种具有低灵敏度的二阶高通滤波器的拓扑，以及一种把业已建立的一阶伺服反馈技术扩展至二阶和更高阶滤波器函数的交流耦合的、轻松的方法。

利用这一拓扑可实现一个三运放的二阶高通滤波器。或者说，因为整个滤波器的输入和输出也是一个简单增益模块的输入和输出，该增益模块属于滤波器的三个级之一，我们可以利用这种拓扑把高通(直流模块)功能加入几乎所有的增益模块之中，而不影响增益或更高频率的行为，并且不在信号路径中加入任何电路。

在工程师的“妙计锦囊”中，这种新型的滤波器拓扑是模拟设计是一种有用的工具。