详解Buck电路工作原理（一）-电源网

DC-DC变换器按功率开关电路的结构形式来分，可分为非隔离型（主电路中无高频变压器），隔离型（主电路中有高频变压器），以及具有软开关特性的谐振型等。非隔离型直流变换器，有三种基本的电路拓扑：降压（Buck）型，升压（Boost）型，反相（Buck-Boost即降压-升压）型，以下详细介绍Buck变换器。

1 Buck变换器电路构成

Buck变换器又称为降压电路，其基本拓扑如图1所示

图1 Buck电路拓扑结构

电路主要元器件包括开关管T（物理实现可以用IGBT，MOSFET），续流二极管D，储能电感L，输出滤波电容C及负载电阻R。输入直流电源为Us，输出直流电压为Uo。

2 Buck变换器工作原理

Buck变换器工作在电感电流连续模式下的工作原理如下：

开关管的导通与关断受控制电路输出的驱动脉冲控制。如图1所示，当控制电路脉冲输出高电平时，开关管导通，如图2（a）所示，续流二极管D阳极电压为零，阴极电压为电压电压Us，因此反向截止，开关上流过电流is流经电感L向负载R供电；此时L中的电流逐渐上升，在L两端产生左端正右端负的自感电势阻碍电流上升，L将电能转化为磁能存储起来。经过时间ton后，控制电路脉冲为低电平，开关管关断，如图2（b）所示，但L中的电流不能突变，

图2电流连续模式下 Buck变换器等效电路

这时电感L两端产生右端正左端负的自感电势阻碍电流下降，从而使D正向偏置导通，于是L中的电流经D构成回路，电流值逐渐下降，L中储存的磁能转化为电能释放出来供给负载R。经过时间toff后，控制电路脉冲又使开关管导通，重复上述过程。滤波电容C的作用是为了降低输出电压Uo的脉动。续流二极管D是必不可少的元件，若无此二极管，电路不仅不能正常工作，而且在开关管由导通变为关断时，L两端将产生很高的自感电势从而损坏开关管。

3 Buck变换器工作状态及相应元件参数计算

为了方便分析稳态特性，简化推导过程，做如下假设：

（1）开关管，二极管是理想元件，可在瞬间导通或截止，没有导通压降、导通电阻，截止时无漏电流。

（2）电感电容是理想元件。电感工作在线性区不饱和，寄生电阻为0，电容等效串联电阻为0。

根据电感电流是否连续，即每个脉冲周期开始电感电流iL是否从0开始将Buck电路的工作模式分为电感电流连续工作模式（Continuous Conduction Mode，CCM）和电感电流不连续工作模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）两种。

3.1 Buck变换器的CCM工作模式

在L足够大的条件下，Buck变换器工作在CCM模式，波形如图3所示。

图3 Buck变换器CCM模式波形

开关管导通时间为ton，关断时间为toff，PWM周期为Ts，即ton+toff=Ts，设d=ton/Ts为PWM波占空比。在ton时间，开关管导通，D截止，电感两端电压Us-Uo（极性左正右负），电感电流从iLmin线性上升至iLmax，导通时间内，电感电流增量为

当开关管关断时，二极管D导通，电感L两端电压差为-Uo（极性左负右正），电感电流线性下降至iLmin，减小量为

当电路处于稳态时，电感电流iL必然周期性的重复，开关管导通期间电感电流增加量与其关断期间电感电流减小量相等，即

整理得

上式表明，在输入电压恒定的情况下，要改变输出电压，可以通过改变占空比实现，输出平均电压总是小于输入平均电压。CCM模式下Buck变换器的电压增益为d。

3.2 Buck变换器的DCM工作模式

在电感较小，负载电阻较大，或者开关周期Ts较大时，当电感电流已下降至0，但是新的开关周期还未开始；在下一个开关周期中，电感电流从0开始线性增加，在一个开关周期中会出现电感电流线性增加、电感电流线性减小、电感闲置（电感电流保持为0）三种状态，等效电路图如图4所示，工作波形如图5所示。

图4 Buck变换器DCM模式下等效电路图

图5 Buck变换器DCM模式波形

开关管导通时间为ton，关断时间为toff，闲置时间为t1，PWM周期为Ts，即ton+toff+t1=Ts，同样设d=ton/(ton+toff)为PWM波占空比。在ton时间，如图4（a）所示，开关管导通，D截止，电感两端电压Us-Uo（极性左正右负），电感电流从0线性上升至iLmax，导通时间内，电感电流增量与式（1）同。

当开关管关断时，在toff时间，如图4（b）所示，二极管D导通，电感L两端电压差为-Uo（极性左负右正），电感电流线性下降至0，减小量与式（2）同；同样，当电路处于稳态时如公式（3）所示。

在t1时间，电感电流已下降至0，相当于开路，如图4（c）所示。

上述表明，DCM模式下，输入电压恒定，要改变输出电压，可以通过改变占空比实现，输出平均电压总是小于输入平均电压。DCM模式会使变换器带载能力降低，稳压精度变差，纹波电压大，通常情况下要求Buck变换器工作在CCM模式。

3.3 Buck变换器电感电流连续的临界条件

CCM模式下，如果在一个周期结束时，电感电流iL恰好下降至0，这种状态称为CCM和DCM的临界工作状态，如图6所示。

图6 Buck变换器电感电流临界状态

此时负载电流io和电感电流iLmax之间的关系为

根据式（2）开关管关断时电流减小量可得，在输入电压、PWM周期及占空比确定之后，△IL的大小主要与电感L取值有关。

3.4 Buck变换器元器件参数计算

（1）储能电感

储能电感的电感量L足够大才能使Buck变换器工作在CCM模式，Buck电路电感选择主要根据输出电流的大小，为避免Buck变换器工作在DCM模式，电感值L的选取要足够大，但是过大的L值会使电感的体积和重量增大，通常根据CCM和DCM的临界条件计算出临界电感值Lc，根据

储能电感的磁芯，通常采用磁导率较高的铁氧体。

（2）输出滤波电容C

流经电容的电流ic=iL-io对电容充电产生的电压△Uo称为纹波电压，Buck电路输出电容的选取，与纹波电压大小有很大关系。纹波电压与电路参数关系如下

根据设计要求纹波电压即可计算滤波电容的容值

再取适当裕量确定C的实际取值，从上式也可看出，开关频率越高，即Ts越小，则所需电容量C越小。

输出滤波电容C采用高频电解电容，为使C有较小的等效串联电阻和等效串联电感，常用多个电容并联。

4 建模与控制

在DC/DC变换器建模中，比较常用的是状态空间平均法，小信号建模法，大信号建模法，电路平均法。这里采用状态空间平均方法建立Buck变换器的数学模型。

4.1 Buck变换器电流连续情况下的状态空间平均模型

对于Buck电路，状态空间平均法，是从变换器工作的各个子拓扑的状态方程出发，通过对时间进行加权平均处理而得到一个关于原电路统一的状态方程，再经小信号扰动和线性化处理，得到一个统一的等效电路模型。通过建立状态空间平均模型，即可同时建立小信号模型。

理想状态下CCM模式建模：

取电感电流iL(t)和电容电压Uo(t)为状态变量，组成二维状态向量：

x(t)=[iL(t)，Uo(t)]T （11）

取Us为输入电源电压，电压源输出电流is(t)和变换器输出电压Uo(t)，组成二维输出向量：

y(t)=[is(t)，Uo(t)]T （12）

图7 Buck变换器开关管导通等效电路

工作状态1 理想Buck变换器在开关管导通时，等效电路如图7所示，根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律可得状态1微分方程为：

工作状态2 理想Buck变换器在开关管关断时，等效电路如图8所示：

图8 Buck变换器开关管关断等效电路

此时，is=0，微分方程为

求得A1、A2、B1、B2可确定其稳态工作点，D为占空比d的稳态值，D1=1-D。应用状态空间平均法构成数学模型：

可得电流连续状态下，系统的状态空间平均模型如下

4.2 Buck变换器电流断续情况下的状态空间平均模型

工作状态1：开关管T导通，二极管D截止，如图4（a）所示。其工作状态情况与CCM模式下的工作状态1相同，可以用式（14）描述。

工作状态2：开关管T截止，二极管D导通，如图4（b）所示。其工作状态情况与CCM模式下的工作状态2相同，可以用式（17）描述。

工作状态3：开关管T截止，二极管D截止，如图4（c）所示，此时根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律可得工作状态3微分方程为：

应用状态平均法公式构成数学模型：

可得电流断续状态下，系统的状态空间平均模型如下

4.3 Buck变换器传递函数

闭环的作用是使输出电压保持稳定，仅有功率电路没有反馈控制电路的系统称之为开环系统，开环系统中如果占空比、输入电源大小和输出负载都保持恒定，那么输出也是稳定的，但在实际运行过程中，输入电源和输出负载都存在一定的波动，甚至会产生大幅变化，这些因素导致开环系统无法保证稳定输出，因此要加入反馈构成闭环回路。闭环控制方法，目前广泛采用的是单闭环控制，多数是电压负反馈构成闭环控制方案，这是一种线性控制方法，控制简单，控制算法采用经典的PID控制。

Buck变换器的负反馈控制系统如图9所示，其中Gvd（s）为占空比d（s）至输出Uo（s）的传递函数，Gm（s）为PWM脉宽调制器的传递函数，H（s）表示负反馈电压测量网络的传递函数，Gc（s）为控制器的传递函数。可将Buck变换器的闭环系统框图表示成标准的标准形式，如图10所示。其中Gc（s）为Gc（s）Gm（s）Gvd（s）。在标准的闭环系统框图中，输出信号C（s）经H（s）得到反馈信号B（s），反馈信号B（s）与参考信号R（s）相减得到误差信号E（s），然后输入至G（s），最后输出C（s）信号。