开关电源中的比较常见的双重环路及其应用

工程师都知道，开关电源中离不开环路设计。环路影响到开关电源的诸多性能指标，譬如输出纹波，动态特性，稳定性，保护特性等。这篇文章将从下面四个方面讲一讲开关电源中的比较常见的双重环路及其应用：

1.单电压环与单电流环

2.电压环和电流环的双环竞争

3.电压外环电流内环

4.两种双环控制在车载电源产品中的应用

一、单电压环与单电流环

闭环就是通过对被控制变量进行负反馈与设定值进行比较，得到他们之间的偏差，然后通过控制偏差，来实现被控变量稳定在设定值附近。生活中最常见的一个负反馈闭环就是骑自行车，如果我们想走一条直线，而实际往左偏了，就会将车把手往右调整，如果往右偏了，就往左调整。最后肯定稳定在这条想走的路线的附近。如果自行车整个过程一直都是向左偏离一个角度，这个就是静差，也叫稳态误差。如果自行车稳定在设定路线的左右偏差一点，这个就是误差摆幅，有些场景下也叫纹波峰峰值。车辆一直行使在设定路线附近，而且偏差小，遇到紧急避让的情况下（动态扰动）也绝不摔倒——这就是好的环路设计。

在比较简单的开关电源中，只需要一个单闭环就可以实现产品的恒压或者恒流输出。对于恒压源，只需要控制输出电压稳定，对于恒流源只需要控制输出电流稳定。 这里通过最常见的buck电路的单电压闭环和单电流闭环来来分析一下。以最常见的PI控制作为补偿控制环节。

1）其电压单环的控制闭环框图如下：其中Kadc为采样及反馈环节，Plant为buck拓扑对应的输出电压与调制PWM占空比的传递函数Gpv(s)。

△图1  单电压环闭环框图

为了得到传递函数Gpv(s)，可以通过状态空间平均法得到buck电路的状态空间平均模型，从而得到传递函数。这里对状态空间平均法建模不做介绍，后面的文章单独讲一讲这个。可以得到buck电路的输出电压对占空比传递函数为：其中L为输出电感，C为输出电容，R为输出负载，Ug为输入电压。

PI控制器的传递函数为：

则对于单电压环的开环传递函数为：

可以看出输出电压对调节占空比的传递函数为二阶，开环传递函数为三阶。其伯德图取决于各硬件参数和补偿环节的参数大小。

2）用相同的方法可以得到buck电路的单电流闭环的电感电流对PWM占空比的传递函数为：

则其对于单电流环的开环传递函数为：

可以看出输出电流对调节占空比的传递函数为一阶，开环传递函数为二阶阶。其对补偿环节的设计更易于单电压环的补偿环节设计。其伯德图也取决于各硬件参数和补偿环节的参数大小。其伯德图近似如下：

△图2  单电流环开环伯德图

在比较简单的应用场合单闭环即可满足要求，但在更多情况下，需要对多变量进行控制。比如对于供电电源既需要满足恒压输出，也需要做恒流输出或恒功率输出；对于光伏并网逆变需要满足输入电压PV闭环，还需要并网电流的锁相闭环；对于PFC整流既需要输出电压闭环也需要输入电流闭环实现较大功率因数；对于电机控制既需要满足电流闭环，速度闭环，位置闭环。显然在这种复杂的应用场景下，单闭环无法满足要求。需要引入多重环路控制。

二、电压环和电流环的双环竞争

在开关电源中应用最多的就是两个单环竞争或者电压外环和电流内环。两个单环竞争相对比较好理解，实质是也是单闭环运行。其闭环框图如下。

△图3  双闭环竞争框图

其工作原理是：在稳态运行时，只有一个环路在工作，另外一个环路饱和输出。电压闭环和电流闭环单独进行进行计算，对比计算结果，以结果小的作为环路的输出对PWM占空比进行控制。如果输出电压大于给定电压，输出电流小于给定电流，那么电流环通过积分达到饱和最大输出，而电压环输出减小，电压环输出实际控制输出，工作在恒压输出。相应的如果输出电压小于给定电压，输出电流大于给定电流，工作在恒流环。如果输出电压和输出电流都大于给定值，那么无论哪个环路输出更小，环路的输出都是变小，直到输出电压或者输出电流一个小于给定，一个在给定点附近恒定工作。

实际为了减少控制芯片的计算量，可以修改为在环路开始时，比较输出电压的误差和输出电流的误差值，来选择实际输出超过给定的那一个变量的环路进行工作，另外一个环路不计算。这样可以节省芯片的计算周期时间。

三、电压外环电流内环

还是以buck电路的电压外环和电流内环为例，分析内外双环的运行。选择输出电压（输出电容电压）和输出电感电流作为控制量，其环路的框图如下。

△图4  buck电路的电压外环电流内环运行框图

△图5  buck双环框图

输出电容上的电压也就是输出电压如下：RL为负载阻值。

对于内外环的双环控制，需要保持内外环的同时稳定。对于电流内环，其输入是电感电流的给定，输出为电感电流实际值。当内环稳定时，Iref≈IL。因此对于外环而言，内环可以简化为1。即相对于外环而言，内环是静止的，内环的动态响应快。为了实现这一原则，内环的截止频率必须大于外环的截止频率至少两倍。

在运行结构上，将电压环的计算输出作为电流环的给定。如果此时工作在恒压状态，系统稳定，输出电压误差很小，电压环的输出稳定在一个恒定的电流给定值，且此电流给定值与实际的输出电流值误差很小。如果工作在恒流状态，此时的输出电压低于给定电压值，电压外环饱和，内环的电流给定值被限定在最大输出电流值，电流环稳定工作，以最大输出电流值恒流输出。

对于电流内环的设计与单电流环的设计相同，选择合适的截止频率，转折频率确定补偿环节的比例和积分，这里不做详细讨论。对于电压外环的设计，其电压外环可以简化为如下图：

△图6  buck电压外环简化框图

其开环传递函数可以简化为：

对比第一节的单电压环开环传递函数可以知道，其开环传递函数已由三阶函数降为二阶函数，更方便补偿环节的设计。为了使得校正后的系统存在较好的稳态精度和动态响应速度，应该设计两个转折频率小于系统的截止频率，以-1斜率穿越中频段。其近似波特图如下：

△图7  buck简化电压外环开环传递函数伯德图

上面讨论了电压外环电流内环，那么有没有电压内环和电流外环呢？

假设负载为纯阻性负载R，对于开关电源的输出端口简化如下图：

△图8  开关电源输出端口简化图

由图可知Is=Io+Ic。在实际控制中根据实际拓扑电流控制可能为Is或者Io。对这两种情况分别讨论：

1）当控制电流为输出电流Io时，其输出电压电流关系满足：

2）当控制电流为输出电容前端电流Is时，其输出电压电流关系满足：

可以知道输出电压的传递函数比前端电流Is的传递函数多一个极点，其输出电压的截止频率一定小于电流的截止频率，也就是前端电流Is的动态响应一定比输出电压的动态响应快。前面的分析知道，对于内外双环的稳定需要满足内环的截止频率要大于外环的截止频率。如果将输出电压作为内环，前端电流作为外环，那么电流环外环的截止频率必须设计很低，最后整个产品的输出电流动态响应慢，不是一个好的设计。

但是如果是以输出电流Io作为控制量，其输出电压和输出电流的传递函数是同一阶的。在这种情况下是可以使用电流外环和电流内环的控制方法的。实际应用场景下，如果负载不是纯阻性负载，就需要重新设计。例如如果是感性负载，应该设计电压内环和电流外环，如果是容性负载应该设计为电压外环电流内环。

感性负载中：

容性负载中：

四、两种双环控制在车载电源产品中的应用

对前面的两节可以总结一下：

1）对于应用场景单一，要求不高的，可以使用单一变量闭环。

2）控制电流为前端电流的可以采用电流内环电压外环或者双环竞争的控制方法，在恒流输出为主的应用场景可以选择使用双环竞争，在恒压输出为主的应用场景可以选择使用电压外环和电流内环。

3）控制电流为输出电流（负载电流）时，可以采用双环竞争或者根据负载情况采用内外双环。负载是阻性负载可以电流内环电压外环或电流外环电压外环，负载是感性负载可以采用电流外环电压内环，负载是容性负载可以采用电压外环电流内环。

4）使用内外双环可以简化外环的补偿环节设计。

以控制变量都为前端电流为例，在车载电源产品中，比如车载充电机，运行在恒流充电，如果使用电压外环和电流内环，由前面的分析可知，电压外环一直处于饱和状态，实际也只是工作在单电流内环的模式，只是发生异常时起到电压保护的作用。因此在车载充电机的设计中可以使用电压环和电流环的双环竞争。车载DCDC则刚好绝大部分时间工作在恒压输出，在过载时候会工作在恒流输出，因此可以选择使用电压外环和电流内环的控制模式。