老鸟支招 BUCK电路中时域问题讲解

BUCK电路是电子电路当中非常常见的一种设计，设计者们对它并不感到陌生。本篇文章将要介绍的，是关于BUCK电路的时域分析，时域分析能够在特定的输入下，通过输出量的表达式来分析系统的稳定性。但是关于时域分析，很多新手设计者并不是十分了解，本文就针对与此对时域分析进行了较为详细的讲解。

有这么一种情况，稳态以后的Buck电路，当开关管闭合，电感电流比负载电流小时，电容是放电的。此时能否把电容跟电阻看成RC零输入状态进行求解输出电压？如果可以，那么在按照此方法计算之后为何实际输出的电压跟这个模型分析不同呢？

要解决这个问题就需要对BUCK电路的原理非常了解，当开关关断时，电感L的能量释放出来，电容C中储存的能量就通过二极管与L释放到R上，此时如果想研究“当开关管闭合的，电感电流比负载电流小的时候”应该是不连续模式，，即便是连续模式，都是根据电感中在周期内是否有电流来决定的，也就是说不能撇开电感分析Buck电路的时域。

降压电路即Buck变换电路，在降压模式中，输出电压只与输入电压和占空比有关。如果降压电路在一个周期内电感电流的变化量为零，导通时电感电流的上升量与截止时电感电流的下降量是相等的。一个周期内电容近似为线性充电，充电电荷为电感电流纹波，此电容一般按输出滤波来说的，输出电压中纹波电压分量的大小。

图1

附图讲解比较容易理解，如图1，图中绿圈的红三角形即电容充电近似线性充电。

在开关的一个周期内进行时域分析，这是前提。在这个开关周期内进行时域分析，主要是为了观察连续模式下负载电流大于电感电流时，输出电压波形跟实际推倒的是否一致。当开关管闭合的时候，把这个电路解分成零输入解跟零状态解，方便计算。但是对于零输入解，这里存在一个问题，是否能把此时的零输入看成电感跟电容两个独立的零输入的叠加？即电感当成电流源，把电容当成电压源，用叠加定理计算求解其零输入解？

开关管截止时，电感所储存的能量释放出来，但这个时候极性是相反的，由于开关管的作用，输出电压叠加的是不需要的交流纹波，LC此时应该是起到一个低通滤波的作用，不要把这个电容理解的很大，电容不能看作电压源。

图2

当开关S1导通时，电源Vg向电感及负载供电。当S1关断时，电感电流通过D1续流，并向负载供电。

负载电压的大小：当BUCK变换器工作稳定后，在一个周期内，电感电压的平均值为0，则：

可导出：

其中D为占空比，D=Ton/T，ton为开关管导通时间。

图3

电感电流的波形如图3。

在整个周期内电感电流的平均值等于负载平均电流.

Il=V0/R电感电流的纹波大小为：

实际情况下，电容C1不可能为无穷大，负载电压也不可能为恒定直流电压，电容两端电压会有微小波动。在一个周期内，电容上电荷量最大变化值，由电容器件固有的关系可得：

流过电容的电流为正，大小为：

最后可以到处，负载电压波动值：

对于连续导通模式，即电感器电流最小值不降为零，不讨论开关管导通，在开关管闭合期间，此时电感电压极性是相反的，相比应该知道，电感器上的能量提供到负载端，儿电流则是慢慢衰减到初始值，而不是零值，电感器两端电压为负，Uo/Ui=D=Ton/T总输入电压与占空比成反比，输出与占空比成正比，这是基本理论。

一个周期内电容充放电相等，在关闭状态，电容放电时电感电流为零，在整个周期内，电感器两端电压为零，这个过程的波形上面已经提供了，网上随便也能找到，考虑电容有等效电阻，对输出电压的纹波有影响

举个例子，如果用汽车来做比喻，当踩油门时，速度提高，相当于当开关管导通时的电压Uon加在电感上，电流沿斜线上升。当踩刹车时，汽车速度降低，相当于当开关管闭合，去掉外加的电压，电感电压反向，感应电压相当于刹车闸作用于电感上，即Uoff，由于其方向与Uon方向相反，电流斜线降低，如先踩油门（Uo），然后刹车（Uoff），不断的快速重复，掌握合适的时间，尽管汽车不稳定，但会继续前进，得到一个平均速度，取决于加速和刹车的时间周期。

在功率变换中，这个不稳定现象类似电流纹波，变换的电流=变化的开时的电流=变换的闭合时电流以及感应的平均电流，此时电容吸收这个纹波，从而可按要求向负载提供稳定的直流。

本篇文章通过问题的提出，对BUCK电路中的时效问题进行较为全面的分析。与此同时，还通过生动的举例来帮助读者加深理解。希望在阅读过本篇文章之后，大家能够对BUCK电路的时域分析有进一步的理解。