解析开关死区对SPWM逆变器输出电压波形的影响

摘要：分析开关死区对SPWM逆变器输出电压波形的影响，讨论考虑开关死区时的谐波分析方法，并导出谐波计算公式。用计算机辅助分析和实验方法对理想的和实际的SPWM逆变器进行对比研究，得出一些不同于现有理论的结果。

引言

对于SPWM三相半桥式逆变器，由于开关管固有开关时间ts的影响，开通时间ton往往小于关断时间toff，因此容易发生同臂两只开关管同时导通的短路故障。为了避免这种故障的发生，通常要设置开关死区△t，以保证同桥臂上的一只开关管可靠关断后，另一只开关管才能开通。死区的设置方式有两种：一种是提前关断、延滞开通的双边对称设置;另一种是按时关断、延滞△t开通的单边不对称设置。典型的电压型三相SPWM半桥式逆变器如图1(a)所示。其中图 1(b)是死区对称设置时的波形图；图1(c)是死区不对称设置时的波形图。在这两种波形图中，uAO为相与直流电源中点“0”之间的理想电压波形(载波比)，uAO′为设置死区时的电压波形。

在感性负载时，当V1导通时A点为，当V4导通时A点为。在死区△t内V1和V4都不导通时，感性负载使D1和D4续流以保持电流iA连续。当iA为正时 D4续流，A点与直流电源负极接通，A点电位为;当iA为负时D1续流，A点与直流电源正极接通，A点电位为，这样就产生了误差电压uD1.4。 uD1.4与uAO′叠加就产生出实际输出电压uAO″。比较uAO″与uAO可知，实际输出电压发生了畸变。在iA为正时所有正脉冲宽度都减小△t，所有负脉冲宽度都增加△t;在iA为负时所有负脉冲宽度都减小△t，所有正脉冲宽度都增加△t。这是由死区△t内的二极管续流造成的，畸变后的实际输出电压波形如图中uAO″所示。

实际输出电压uAO″的谐波分析

假定载波与调制波不同步，则在调制波各周期中所包含的脉冲模式就不相同，因此不能用调制波角频

(a)电路图

(b)死区双边对称设置时的波形图

图1有死区的三相半桥式SPWM逆变器

(c)死区单边不对称设置时的波形图

率ωs为基准，而应当用载波角频率ωc为基准。这样，研究它的基波与基波谐波、载波与载波谐波及其上下边频的分布情况时，就能很方便地用双重傅立叶级数来表示：

1、死区双边对称设置时uAO′的谐波分析

如图1(b)所示，uAO′相当于二极管不续流时输出电压的波形。载波三角波的方程式为：

正弦调制波的方程式为：

对于理想波uAO，二阶SPWM波正脉冲前沿(负脉冲后沿)采样点a为：

令x=ωct;y=ωst，则可得

二阶SPWM波负脉冲前沿(正脉冲后沿)采样点b为：

图2uAO′与uD1.4的向量相加和uAO″、uAO′、uD1.4的向量关系

对于图1(b)中uAO′，在x=ωct的2πk-到2π(k+1)-区间内，可以得到二阶SPWM波的时间函数为：,k=0,1,2,3…

经分析可以得出：

uAO′=sinωst+Jo()cosm·sin(mNωst)-Jn()[cos(m+n)π-1]cosmsin[(mN+n)ωst](2)

2、对死区双边对称设置时uD1.4的谐波分析

图(1)b中误差波uD1.4，其双重傅立叶级数中的

(3)

对于载波及载波m次谐波的上下边频：

;Bmn=0

3、死区双边对称设置时uAO″的谐波分析

由图1(b)可知，实际波uAO″等于有死区波uAO′与误差波uD1.4之和。由于死区是双边对称设置，所以uAO′与调制波uS相位相同，电流 iA滞后于uAO′一个φ角，而误差波uD1.4又与iA相位相反，因此，uD1.4的相位超前于uAO′180°-φ，如图(2)所示。因此，当以 uAO′的相位为基准时可得：

uAO″=uAO′0°+uD1.4180°-φ(5)

uAO′与uD1.4的基波幅值uAO(1)′=，由图(2)可知：uAO″的基波幅值UAO(1)″的初相位角

(6)

4、死区单边不对称设置时uAO″的谐波分析

uAO″=uAO′0°+uD1.4180°-φ(7)

3死区对输出电压波形影响的分析

无死区理想波uAO的双重傅立叶级数方程式，可以用方程式(2)令△t=0得到：

当死区双边对称设置时，理想波uAO与实际波uAO″之间的偏差电压udev由图1(b)，可知：

udev=uAO0°-uAO″φ′

偏差电压udev的相位与电流iA相同，与误差电压uD1.4相位相反。

udev=uAO0°-uAO′0°-uD1.4180°-φ(9)

将方程式(6)、(7)与方程式(8)比较可知，死区对输出电压的波形存在着明显的影响，影响的大小与死区△t的值和载波比N有关。

图3死区△t对基波幅值的影响

图4载波比N对基波与谐波的影响

●载波比N的影响：方程(6)、(7)中的ωc=Nωs，所以当N增大时，输出电压基波幅值的减小和3、5、7……次谐波的增大更严重。

输出电压uAO″方程中产生的3、5、7……次谐波，随着N的增大而上升;而uAO″中的载波下边频产生的3、5、7……次谐波，随着N的增大而减小。因此，输出电压uAO″中3、5、7……次谐波的总和，随着N的增加呈现出先减小而后增大的变化，中间有一个使3、5、7……次谐波含量为最小的最佳载波比 N。这就打破了SPWM逆变器随着N的增大而使低次谐波含量减小的传统理论。

计算机辅助分析和实验曲线

1、死区△t对输出电压基波幅值的影响

图(3)给出了输出频率为40Hz、M=0.8、N=15、cosφ≈1和cosφ=0.8时基波幅值与死区△t的关系曲线，可以看出随着△t的增大基波幅值下降，当cosφ≈1时基波线性下降。

2、载波比N对输出基波电压和3、5、7……次谐波的影响

图(4)给出了输出频率为40Hz、M=0.8、△t=40μs、cosφ=0.8时基波幅值和3、5、7……次谐波幅值与载波比N的关系曲线，可以看出随着N的增大基波幅值大幅度降低，当N=99时基波幅值降低到理论值的37%;随着N的增大，3、5、7……次谐波的幅值先是下降，当N> 15时开始显著上升。对于3次谐波，当N=9时为最小，当N>9时随着N的增加显著上升，当N=99时上升到基波理论值的21%。由此图可知 N=15时是最佳载波比。

结语

在SPWM逆变器中，设置死区△t对输出电压波形有明显的影响：

(1)使输出电压基波幅值减小，并产生出与△tN成正比的3、5、7……次谐波。

(2)对于有死区的SPWM逆变器，随着载波N的增大，输出电压uAO″中的3、5、7……次谐波幅值先是减小，当N>15以后显著增大。不像传统理论中所说的，随着载波N的增大，低次谐波含量将逐渐减小的结论。