01
/ 背景简述 /
最近在学习开关电源的控制环路…
如上所示，公式(12-49)是《精通开关电源设计(第二版)》这本书给出的“BUCK电路（从控制到输出）的传递函数”。
如上所示，公式(12-52)是《精通开关电源设计(第二版)》这本书给出的“BUCK电路（从输入到输出）的传递函数”。
如上所示，我们知道，BUCK电路输出端最后级就是LC滤波器。而且，从书中的公式(12-49)和(12-52)知道，LC滤波器的传递函数为
那么，这个LC滤波器的传递函数是如何推导而来的呢？此文，解析…
02
/ 推导过程 /
2.1 复频域 / s域
2.2 LC滤波器
2.3 在复频域内使用欧姆定律得到传递函数在复频域内，电感元件的感抗为 ZL = sL ，电容元件的容抗为 ZC = 1/(sC) 。注：电阻元件的阻抗仍然是电阻量，因为电阻量这个参数与频率无关。基于欧姆定律，LC滤波器的传递函数为
其中，
将公式(2)代入公式(1)可得
这就是BUCK电路中输出端LC滤波器的传递函数表达式。注：《精通开关电源设计(第二版)》书中的公式(12-37)分子中应该是1/LC，大概是作者手误打成了1/RC。
03
/ 小结 /
我本来以为传递函数的推导都会很复杂，没想到，基于“复频域”“复阻抗”“欧姆定律”这几个原理，这么简单地就推导出来了，竟然有点“四两拨千斤”的感觉…
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