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【求教】什么叫拓扑

菜鸟不明白什么叫拓扑
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2011-04-10 12:42
什么是拓扑?让我们先来看一个简单的事实。平面上的任一简单闭曲线将平面分成两部分,我们把无界的部分叫做外部,有界的部分叫做内部,那么从外部到内部必然要经过此曲线,即这两部分以该曲线为边界。这个事实是如此的直观以致于人们觉得毫无证明的必要。然而仔细的观察不难看出,同样的结论对环面并不成立。那么这个事实就描述了平面的一个与环面有所不同的性质,这便是拓扑学关心的所在。

毫无疑问,这首先是一种几何性质,但不同于传统几何里对长度和角度的斤斤计较,这里更关心的是一种位置关系,如内部,外部,边界,还有我们在日常生活中的其它一些位置概念,如附近,它们都没有具体的度量(多少距离之内称为附近?)。从这个意义上来说,拓扑正是这样一种研究位置关系的几何,事实上,它的创始人——彭加纳正是将之称为位置几何分析。

为了描述拓扑性质的不依赖于度量,数学家引入了形变这个术语。它允许几何对象作连续的变形,看起来就像是一块可以拉伸扭曲的橡皮,所以拓扑学又称为橡皮膜上的几何。在这种形变许可下,乒乓球、篮球以及橄榄球并无两样,它们都是球面的不同变形。另一方面,不管怎么变形,一个球面都无法变成一个环面,直观的来看环面中间有一个洞,而球面没有。在不允许几何直观的数学语言里怎样描述这个区别呢?一个稳妥可行的方法是将一个几何对象联系到一个代数对象,最为简单而且最为常用的叫做欧拉示性数,它在中学里可能就被提及,即一个多面体的顶点数目加面的数目减去边的数目为一常数2。(几乎所有的数学分支都可看到欧拉的身影。他一生的著作超过了大英百科全书,而且有很大一部分是其失明后写成的)这样我们通过欧拉示性数便可区分球面和环面,毫无困难的推广可以让我们对所有的曲面进行分类。

可以想象,描述拓扑性质这些整数远远不够,我们还需要更为精细,信息更多的代数结构。让我们再回到一开始的那个例子,一条简单闭曲线把平面分成两个部分,平面换成球面性质依然成立,但在环面上便不再正确。我们可以看到在环面上有两个圆圈,它们并不会分离环面,它们称之为本质的。换个看法是,能分离环面的那些圆都能缩到一点(设想一根绳子放在环面上,往上一提无法提起环面,本质的圆圈却能做到这一点)。把所有的这些圆圈集合在一起,定义一种加法运算,便构成了群,称为基本群。如果所有的元素都可缩到一点,那么这个群便是平凡的。从基本群的角度可以看出球面与环面的不同在于球面的基本群是平凡的,而环面的基本群是非平凡的。

除了基本群外,更为常用的是同调群,因为后者更易于计算。一个几何物体的代数结构越是清晰,其拓扑性质就越为精确,比如环结构的引入可以区分那些单靠群结构所无法区分的性质。另一方面,代数中产生的一些概念和定理也可转用到拓扑上,让我们对物体的性质更为理解。代数拓扑的发展使几何物体的很多结构已经明了,特别是对于高维的情况,但是,环顾四周,对我们生活其中的世界,即低维流形,我们还所知甚少。几何拓扑是拓扑学的另一个方向,在过去的几十年里发生了极其巨大的改变。其特征之一是多种方法和理论在其中各展身手。特别的关注被给予双曲流形。在Thurston伟大的计划里,正是流形的拓扑性质限制和决定了其上的几何性质。除此之外,纽结理论也成为三维流形研究的必要方法之一,这是因为:纽结和链环的补空间给出了一些有趣而又具体的三维流形的例子,反之,任一闭可定向三维流形都可通过在链环上做手术而得到。

拓扑学作为一门相对年轻的学科正在蓬勃发展,对其它学科发生了和正在发生巨大的影响。

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2011-04-10 12:52
先给出六种基本DC/DC变换器拓扑依次为buck,boost,buck-boost,cuk,zeta,sepic变换器这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放
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2011-04-10 13:02

1、 先给出六种基本DC/DC变换器拓扑
依次为buck,boost,buck-boost,cuk,zeta,sepic变换器以上六种拓扑被认为是DC/DC变换器的六种基本拓扑,不过也有专家认为最基本的拓扑是buck和boost,其他均由此演变而来。buck 变换器为降压变换器,也是最常用的变换器,工程上常用的拓扑基本上是buck 族的,如正激,半桥,全桥,推挽等等。boost 变换器为buck的对偶拓扑,是升压变换器,常用于小功率板载电源,大功率PFC电路上,对于隔离的boost变换器也有推挽,双电感,全桥等电路。buck-boost是反激变换器的原型,属于升降压变换器。后面三种电路不是很常用,都是升降压变换器。从效率的角度来说,这些变换器的输入和输出等同时候,效率最高。也就是buck最佳占空比为1,boost为0,buck-boost为0.5。

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ccps
LV.7
5
2011-04-10 14:46
@隐形专家
1、先给出六种基本DC/DC变换器拓扑依次为buck,boost,buck-boost,cuk,zeta,sepic变换器以上六种拓扑被认为是DC/DC变换器的六种基本拓扑,不过也有专家认为最基本的拓扑是buck和boost,其他均由此演变而来。buck变换器为降压变换器,也是最常用的变换器,工程上常用的拓扑基本上是buck族的,如正激,半桥,全桥,推挽等等。boost变换器为buck的对偶拓扑,是升压变换器,常用于小功率板载电源,大功率PFC电路上,对于隔离的boost变换器也有推挽,双电感,全桥等电路。buck-boost是反激变换器的原型,属于升降压变换器。后面三种电路不是很常用,都是升降压变换器。从效率的角度来说,这些变换器的输入和输出等同时候,效率最高。也就是buck最佳占空比为1,boost为0,buck-boost为0.5。[图片]
旅长给的很详细
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2011-04-10 18:13
@ccps
旅长给的很详细[图片]
我仅仅是学习。
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2011-04-10 18:27
@隐形专家
我仅仅是学习。
专家就是专家,如此详细!
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luojun
LV.8
8
2011-04-10 19:22
@javike
专家就是专家,如此详细![图片]
顶专家!
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2011-04-11 10:44
@javike
专家就是专家,如此详细![图片]
某一方法有专长其他方法是菜鸟叫专家。什么东西都懂叫博士(指博学之士),不要错误认为专家很全面。
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2011-04-11 10:45
@隐形专家
某一方法有专长其他方法是菜鸟叫专家。什么东西都懂叫博士(指博学之士),不要错误认为专家很全面。
有各方面都很强的专家呀,哪个圈子都认为你是专家,多几个圈子也是专家呀。
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ccps
LV.7
11
2011-04-12 20:32
@隐形专家
某一方法有专长其他方法是菜鸟叫专家。什么东西都懂叫博士(指博学之士),不要错误认为专家很全面。
博士是指博学之士吗?
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bh_luck
LV.6
12
2011-06-27 19:31
@ccps
博士是指博学之士吗?[图片]

那博士后又是什么?

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高等数学
LV.10
13
2011-06-27 19:44
@bh_luck
那博士后又是什么?[图片]
古有皇后,今有博士后,你说是什么?
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隐形专家
LV.10
14
2011-06-27 19:57
@ccps
博士是指博学之士吗?[图片]

大学毕业叫学士

大学毕业后再求学,叫研究生,毕业叫硕士

硕士再求学毕业后叫博士

博士再求学毕业后叫博士后

 

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隐形专家
LV.10
15
2011-06-27 20:02
@javike
有各方面都很强的专家呀,哪个圈子都认为你是专家,多几个圈子也是专家呀。

有各方面都很强的专家呀,哪个圈子都认为你是专家,多几个圈子也是专家呀。

再多的圈子,比不上科技的范畴,只是沧海一粟。

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高等数学
LV.10
16
2011-06-27 20:43
@隐形专家
大学毕业叫学士大学毕业后再求学,叫研究生,毕业叫硕士硕士再求学毕业后叫博士博士再求学毕业后叫博士后 
博士后不是文凭,不需要再求学毕业。
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zvszcs
LV.12
17
2011-06-27 20:55
@高等数学
博士后不是文凭,不需要再求学毕业。
这都了解
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2011-06-27 22:16
@高等数学
博士后不是文凭,不需要再求学毕业。
那也就是博士后就没得学了——跑论坛来了 
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zvszcs
LV.12
19
2011-06-28 08:21
@javike
那也就是博士后就没得学了——跑论坛来了 [图片]

难道博士后就不用学了,说不定不会骑自行车,不会做饭,不会娶老婆说不定的哦

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2011-06-28 09:05
@zvszcs
难道博士后就不用学了,说不定不会骑自行车,不会做饭,不会娶老婆说不定的哦

那有可能哦,学校没教嘛 

国外的流程也是这样的吗?应该不一样吧?

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LV.1
21
2011-06-28 09:54
@javike
那有可能哦,学校没教嘛 [图片]国外的流程也是这样的吗?应该不一样吧?

呵呵。。。。

 

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zh88ha
LV.5
22
2011-06-28 10:36
@高等数学
博士后不是文凭,不需要再求学毕业。

博士后就是博士毕业后再博士后工作站工作过 出站后就是博士后了

中国的博士有一部分是有水平的  但也有相当一部分是只会学习的书呆子

不是有人戏称博士就是什么也不是

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YinYuan
LV.5
23
2011-06-28 11:12
@隐形专家
先给出六种基本DC/DC变换器拓扑依次为buck,boost,buck-boost,cuk,zeta,sepic变换器[图片]这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放[图片]这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放[图片]这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放[图片]这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放[图片]这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放[图片]这是一张缩略图,点击可放大。\n按住CTRL,滚动鼠标滚轮可自由缩放

路过,学习了

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